Следствие

Немедленным следствием из теоремы является то, что любой многочлен степени n над полем комплексных чисел имеет в нём ровно nкорней, с учётом кратности корней.

Доказательство. У многочлена f(x) есть корень a, значит, по теореме Безу, он представим в виде (x − a)g(x), где g(x) — другой многочлен. Применим теорему к g(x) и будем применять её таким же образом до тех пор, пока на месте g(x) не окажется линейный множитель.

Доказательство

Самое простое доказательство этой теоремы даётся методами комплексного анализа. Используется тот факт, что функция,аналитическая на всей комплексной плоскости и не имеющая особенностей на бесконечности, есть константа. Посему, функция 1/p, где p — многочлен, должна иметь хоть один полюс на комплексной плоскости, а, соответственно, многочлен имеет хоть один корень.

ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.