Завдання ІІ. Статистичний розподіл

Теоретичні відомості

2.1.Емпірична функція статистичного розподілу.

Висновок 1. Імовірність того, що випадкова величина X набуде значення, яке знаходиться в інтервалі (а, b), дорівнює приросту функції розподілу на цьому інтервалі:

Р(а < х < b) = F(b) - F(a).

Висновок 2. Імовірність того, що неперервна, випадкова величина X набуде одного визначеного значення, наприклад хь дорівнює нулеві:

Р(Х = х 0 = 0.

3. Якщо всі можливі значення випадкової величини X належать інтервалові (а, b), то F(x) = 0 при х <а, F(x) = 1 при х > b.

Висновок. Якщо можливі значення неперервної випадкової величини розташовані на всій осі Ох, то слушні такі граничні співвідношення:

lim F{x)- 0; lim F(x) = l.

Емпіричною (або статистичною) функцією розподілу випадкової величини ξ називається частота події, що полягає в тому, що величина ξ в результаті випробовування прийме значення, менше х:

На практиці достатньо знайти значення статистичної функції розподілу в точках х0, х1, …, хk, що є кінцями інтервалів статистичного ряду:

Гістограмою частот називають східчасту фігуру, що складається що складається з прямокутників, основами яких є значення кроку h, а висотами – густина частоти ( - сума частот варіант, що потрапили в і -й інтервал).

Площа гістограми частот дорівнює об’єму вибірки N.

Гістограмою відносних частот називають східчасту фігуру, що складається з прямокутників, основами яких є значення кроку h, а висоти дорівнюють (густина відносної частоти).

Площа гістограми відносних частот дорівнює 1.

Вибіркова середня – це середня зважена значень випадкової величини Х з вагами, які дорівнюють відповідним частотам:

(2.1)

Вибіркова дисперсія – це середня зважена квадратів відхилень значень від їх середнього значення з вагами, які дорівнюють відповідним частотам:

На практиці використовують більшу зручну формулу для обчислення дисперсії:

,

де - середнє значення квадратів ; - квадрат середнього значення , обчисленого за формулою (2.1).

Середнім квадратичним відхиленням називають квадратний корінь із вибіркової дисперсії:

Статистичні оцінки нормального розподілу

Оцінку називають точковою, якщо вона визначається одним числом. Отже, точковою статистичною оцінкою генеральної середньої є вибіркова середня:

Точкова статистична оцінка генеральної дисперсії обчислюється за формулою:

Статистична оцінка середнього квадратичного відхилення є квадратним коренем із генеральної дисперсії: