F-критерий. Порівняння вибірок

Аби вирішити питання, чи належать різні вибірки однієї сукупності, можна скористатися статистичними методами перевірки гіпотез, зокрема нуль-гіпотези. Нуль-гіпотеза будується на припущенні про непомітність статистичних критеріїв вибірок при заданій довірчій вірогідності. Підтвердження нуль-гіпотези, отримане з порівняння експериментальних і табульованих статистичних оцінок, говорить про приналежність порівнюваних вибірок до однієї сукупності. Залежно від наявних вихідних відомостей для перевірки виконання нуль-гіпотези можна використовувати різні критерії і вирішувати різні проблеми.

Якщо відомі дисперсії або стандартні відхилення різних вибірок, можна порівняти їх і вирішити питання про приналежність цих вибірок однієї сукупності по відтворюваності. Наприклад, можна порівняти відтворюваність двох методів визначення однієї і тієї ж величини.

При цьому доцільно використовувати статистичний критерій F-росподілення (F-критерій, або критерій Фішера).

де V₁>V₂ або S₁²>S₂².

Нуль-гіпотеза будується на припущенні про непомітність дисперсій або стандартних відхилень. Розраховують F-критерій за експериментальними даними Fексп і порівнюють знайдене значення з табличним значенням FTабл при заданій довірчій вірогідності і числі ступінів свободи у вибірках.

Якщо Fексп <FTабл, нуль-гіпотеза підтверджується, якщо Fексп >FTабл — відкидається.

Приклад 2. Отримані наступні результати визначення марганцю в сталі (%): 0,80; 0,81; 0,78; 0,83 (фотометричним методом); 0,76; 0,70; 0,74 (спектральним методом). Порівняєте відтворюваність методів (при довірчій вірогідності 0,95).

Рішення. Обчислюємо дисперсії обох вибірок:

Обчислимо Fэксп, враховуючи, що V2>V1.

F=2,2

Встановивши однорідність дисперсій вибірок, можна вирішувати питання про приналежність одиничних результатів вибірок до однієї сукупності і про правильність того або іншого методу визначення.