Інтерполяційний багаточлен Лагранжа

Він шукається у вигляді

(2.2)

де коефіцієнти є багаточленами й задовольняють умовам

.

Виявляється, що цих вимог досить для однозначного визначення . Дійсно, багаточлен звертається в нуль у вузлових точках . Отже, він має розкладання

.

Покладемо тепер . Тоді

,

звідки

.

З метою скорочення запису введемо функцію

, (2.3)

тоді

,

і багаточлен (2.2) приймає вид

, (2.4)

де ω(x) описується вираженням (2.3). Багаточлен (2.4) і називається інтерполяційним багаточленом Лагранжа.