2015-08-21
354
За аналогією з (2.6) розглянемо багаточлен ступеня n.
 (2.7)
|
Визначимо його значення у вузлових точках. Так, безпосередньо з (2.7) маємо
Далі,
,
але, з урахуванням (2.6) при 
це рівняється 
.
Т.о.
Аналогічним образом одержуємо, що
Таким чином, багаточлен (2.7) приймає задані значення в заданих точках і, отже, є інтерполяційним. Він і називається інтерполяційним багаточленом Ньютона. Помітимо, що в силу одиничності (п. 2.2) розходження між інтерполяційними багаточленами Лагранжа й Ньютона чисто зовнішні.
