Комплексна форма рядів Фур'є

У додатках досить популярної є комплексна форма рядів Фур'є. Їхнє одержання базується на формулах Эйлера

звідки

, . (5)

Приведемо комплексну форму для розкладання (3). З (4) з використанням (5) маємо

або

,

де

.

Аналогічним образом,

,

або

Тоді гармонійна складова ряду (3)

і ряд, у цілому,

(6)

де

, , , . (7)

Розкладання (6), (7) і є шуканим.

Оборотний увага, що амплітуда n-ой гармоніки в цьому випадку дорівнює

.