2015-08-21
383
Важливою кількісною характеристикою механічного руху являється імпульс тіла Р, який є векторною величиною, модуль якого дорівнює добуткові маси тіла m на його швидкість υ:
Повний імпульс механічної системи тіл дорівнює геометричній (векторній) сумі імпульсів усіх тіл системи.
Для замкнутої механічної системи справедливий закон збереження імпульсу. Повний імпульс замкнутої системи тіл при всіх процесах, які відбуваються в системі, залишається сталим.
Замкнутою механічною системою називається система тіл, на які не діють зовнішні сили. Із закону випливає, що взаємодія тіл, які утворюють замкнуту систему, призводить тільки до зміни імпульсів окремих тіл, але не може змінити повного імпульсу системи. Закон збереження імпульсу витікає із однорідності простору. Прикладом використання закону збереження імпульсу може бути явище удару.
Удар це короткочасна контактна взаємодія двох тіл, яка супроводжується процесами перетворення кінетичної енергії тіл у потенціальну енергію деформації і внутрішню енергію тіл. Розрізняють два граничних види удару: абсолютно пружний і абсолютно не пружний.
|
|
|
При абсолютно пружному ударі кінетична енергія перетворюється в енергію пружних деформацій, яка в свою чергу переходить у кінетичну при зникненні пружних деформацій (після припинення контакту). Таким чином, кінетична енергія системи зберігається.
При абсолютно не пружному ударі кінетична енергія взаємодіючих тіл повністю (або частково) переходить у внутрішню енергію тіл. Не пружні деформації не зникають. Тіла після удару рухаються як єдине ціле (або залишаються нерухомими). Кінетична енергія системи не зберігається.
Закон збереження імпульсу виконується як при пружному, так і при не пружному ударах.
Розглянемо спочатку пружний удар. Нехай m1 і m2- маси куль; υ1 і υ2 - швидкості куль до удару, причому υ2= 0, тобто друга куля нерухома; u1 і u2 - їх швидкості після удару. Тоді із законів збереження імпульсу (в проекції на ось X, див. рис. 5) і енергії випливає:
До співудару
m2 m1υ1
Після співудару
m2u2 m1u1
Рис. 5
(1)
(2)
Ця система рівнянь має розв’язок відносно швидкостей u1 і u2.
(3)
(4)
Із (3) видно, що коли m1>m2 то u1 >0 - куля 1 після центрального співудару продовжує рухатись у тому ж напрямку, що й рухалась, але з меншою швидкістю (що має місце в нашому досліді).
Швидкості куль до удару (υ1), і після удару (u1і и2) можна визначити, якщо відома висота підйому центру мас куль до і після співудару. Висоту легко знайти із геометричних співвідношень (див.рис. 6)
(5)
Рис. 6
Із закону збереження енергії маємо
(6)
Користуючись (5) і (6) отримуємо
|
|
|
(7)
(8)
(9)
де α0 і α1 - кути відхилення кулі 1 до і після співудару, відповідно, α2 - кут відхилення кулі 2 після співудару, L - довжина підвісу куль.
Знайдемо, користуючись (7) – (9), відношення імпульсів системи після удару Р2 = =т1u1+т2u2 і до удару Р1 =m1 υ1, позначивши цей коефіцієнт через Кp.
(10)
Аналогічно введемо коефіцієнт Кw для відношення енергій після (W2) і до (W1) удару
(11)
Із другого закону Ньютона для кулі 2 (∆Р= m2u2 =F τ) можна оцінити середню силу F удару куль. Де τ - час взаємодії куль (час удару)
(12)
Розглянемо тепер не пружний удар. У цьому випадку можна перевірити закон збереження імпульсу:
(13)
Експериментальне значення швидкості u після не пружного удару
(14)
де α - кут відхилення куль після співудару (вимірюється за кулею 1 або 2).
Коефіцієнт Кp тепер має вигляд:
(15)
А коефіцієнт Кw:
(16)
При не пружному співударі величина (1- Кw) відповідає тій частині енергії, що витрачається на не пружну деформацію та нагрівання тіл.
