В изотермическом режиме

В таких реакторах внутри их объема отсутствует движущая сила теплообмена (Δ Т = 0), поэтому из математической модели реактора первоначально можно исключить уравнение теплового баланса. Тогда математическая модель сводится к уравнению материального баланса. Для дальнейшего упрощения модели надо выделить в самостоятельные группы реакторы идеального смешения и идеального вытеснения.

8.3.1. Реактор идеального смешения (РИС)

Для этой модели принимается ряд допущений.

1. В стационарном режиме в любой точке реактора устанавливаются одинаковые условия: концентрации регентов и продуктов, степени превращения реагентов, температура, давление, скорость реакции.

2. В любой момент времени концентрации участников процесса в выходном потоке и в самом реакторе равны.

3. Переход от одной концентрации к другой в реакторе должен осуществляться мгновенно, например, от начальной концентрации реагента во входном потоке в некоторый момент времени до концентрации в реакторе в тот же момент, то есть скачкообразно.

Приближение к режиму идеального смешения на практике достигается применением перемешивающих устройств или насосов, создающих высокую кратность циркуляции. Смешение, наиболее близкое к идеальному, создается в емкостных аппаратах с равновеликими диаметром и высотой.

Существуют два частных случая РИС: периодический реактор идеального смешения и проточный реактор идеального смешения, работающий в стационарном режиме. Так как в современной технологии периодический РИС встречается редко, рассмотрим только проточный РИС.

Рассмотрим уравнение материального баланса для стационарного РИС без циркуляции. Получим его, упрощая уравнение (8.8). Для любого реактора идеального смешения из этого уравнения можно исключить оператор, описывающий диффузионный перенос. При стационарном режиме работы реактора исключается также производная , которая не равна нулю только при накоплении вещества в реакторе, и которое не имеет места в стационарном режиме его работы. Таким образом, в исходном уравнении (8.8) остаются только два члена, описывающие конвективный перенос вещества A и расход (или образование) этого вещества в ходе реакции.

После всех упрощений окончательное уравнение материального баланса проточного РИС, работающего в стационарном режиме, имеет вид:

(8.12)

или

, (8.13)

где – концентрация реагента на выходе из реактора.

Стационарность процесса в проточном реакторе обеспечивается при равенстве объемных расходов реагентов на входе в реактор v₀ и выходе v _f из него, то есть v₀ = v _f = v. Тогда

. (8.14)

Уравнения (8.13) и (8.14) тождественны между собой.

Величина измеряется в единицах времени и характеризует среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе.

Для решения практических задач удобно концентрацию реагента c_A,f выражать через степень превращения х_A,f:

. (8.15)

Уравнения материального баланса 8.13 – 8.15 могут быть использованы не только для расчета среднего времени пребывания и затем размеров реакционного пространства при заданной глубине превращения реагента, но и для решения обратной задачи: при заданных объеме реактора и его производительности по исходному реагенту определить концентрацию реагентов на выходе из реактора. Решение этой задачи не вызывает затруднений, если скорость реакции описывается кинетическими уравнениями первого и второго порядков.

Например для реакции А → R из преобразованного уравнения материального баланса (8.13)

(8.16)

получим

. (8.17)

Рассмотрим в качестве примера графический метод нахождения концентрации реагентов на выходе из реактора идеального смешения. Для этого запишем уравнение материального баланса (8.13) в следующем виде:

. (8.18)

Уравнение (8.18) – это равенство двух функций от концентрации. В левой части уравнения записана функция w_А = f (с_А), представляющая собой кинетическое уравнение реакции. По закону действующих масс скорость реакции пропорциональна концентрации реагентов. Следовательно, w_А = f (с_А) – это возрастающая функция, которая графически представлена на рисунке 8.7 (линия 1). Она пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей равновесной концентрации с_А,р для обратимых реакций или исходит из начала координат для практически необратимых реакций.

Рис. 8.7. Зависимость скорости реакции от концентрации реагента

на выходе из проточного реактора идеального смешения

Правая часть уравнения (8.18) – это соответствующая уравнению материального баланса реактора идеального смешения линейная зависимость скорости реакции от концентрации исходного реагента, имеющая отрицательный угловой коэффициент . График этой зависимости – прямая линия, пересекающая ось абсцисс в точке с_А = с_А,0 (рисунок 8.7, линия 2).

Уравнению (8.18) удовлетворяют такие значения с_А, при которых значения функций, стоящих в обеих частях этого уравнения, равны, иначе – такие концентрации, при которых графики этих функций пересекаются. Как видно из рисунка 8.7, линии 1 и 2 пересекаются в единственной точке М, абсцисса которой и есть искомая концентрация реагента на выходе из реактора.

8.3.2. Реактор идеального вытеснения (РИВ)

Он представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме (рисунок 8.8).

Каждый элемент, условно выделенный двумя плоскостями, перпендикулярными оси канала, движется через него как твердый поршень, вытесняя предыдущие элементы потока и не перемешиваясь ни с предыдущими, ни со следующими за ним элементами.

Рис. 8.8. Схема работы реактора идеального вытеснения

Естественно, что при проведении реакции, в которой участвуют два или более реагентов, перемешивание участников реакции необходимо для ее осуществления, иначе будет невозможным контакт между разноименными молекулами, в результате которого и происходит элементарный акт реакции.

Если в реакторе идеального смешения перемешивание происходит в каждой точке объема, и параметры процесса выравниваются по всему объему реактора, то в реакторе идеального вытеснения перемешивание является локальным: оно происходит в каждом элементе потока, а между соседними по оси реактора элементами перемешивания нет.

Идеальное вытеснение предполагает наличие следующих допущений:

– движущийся поток имеет плоский профиль линейных скоростей;

– отсутствует обусловленное любыми причинами перемешивание в направлении оси потока;

– в каждом отдельно взятом сечении, перпендикулярном оси потока, параметры процесса выравниваются (концентрация, температура, давление).

В реальном реакторе приблизиться к режиму идеального вытеснения можно, если реакционный поток турбулентный, и при этом длина канала существенно превышает его поперечный размер (например, для цилиндрических труб должно быть L/D > 20).

В соответствии с принятыми допущениями общее уравнение материального баланса (8.11) для элементарного объема проточного реактора можно упростить. Прежде всего, в качестве элементарного объема в этом случае можно представить объем, ограниченный двумя находящимися друг от друга на бесконечно малом расстоянии d z параллельными плоскостями перпендикулярными оси канала z (рисунок 8.8). В этом элементарном объеме в соответствии с третьим допущением и . Следовательно, конвективный перенос происходит только в направлении оси z. Согласно второму и третьему допущениям, диффузионный перенос в реакторе идеального вытеснения отсутствует. Если рассматривать только стационарный режим (а в таком режиме работают подавляющее число реакторов), то уравнение (8.14) примет следующий вид:

. (8.19)

В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения канала и линейная скорость потока u_z будет постоянной величиной, равной отношению объемного расхода v к площади поперечного сечения F. Тогда уравнение (8.19) можно записать:

. (8.20)

Уравнение (8.20) можно проинтегрировать относительно :

(8.21)

или, если A – исходный реагент, то

. (8.22)

Уравнениями (8.21) и (8.22) можно пользоваться при расчетах размеров изотермического реактора идеального вытеснения и глубины протекающего в нем процесса.