Моделирование химических реакторов

и протекающих в них процессов

Моделирование – метод изучения объекта, при котором исследования проводят на модели, а результаты переносят на оригинал. Модель может быть физической, когда она представляет собой уменьшенную (увеличенную) копию оригинала, но может быть и определенной системой представлений о реальном объекте, выражаемой совокупностью математических структур: уравнений, неравенств, таблиц, графиков и т.д. Такую модель называют математическим описанием объекта или математической моделью.

Существует несколько определений понятия математической модели. По одному из них математическая модель – это некое упрощенное изображение процесса в реакторе, которое сохраняет наиболее существенные свойства реального объекта и передает их в математической форме. Модель может быть узкой или широкой в зависимости от того, какое количество признаков объекта она учитывает. Существует несколько требований к модели.

Во-первых, модель должна быть проще реального объекта. Однако излишнее упрощение может привести к потере некоторых существенных признаков объекта.

Во-вторых, модель должна быть достаточно полной и подробной, точно передавать не только качественные, но и количественные особенности объекта.

Эти два требования противоречат друг другу. С одной стороны, без обстоятельного изучения свойств системы не всегда ясно, какие факторы более существенны, а какие можно не учитывать. С другой стороны, упрощая модель, можно потерять важные элементы изучения явления и этим сделать её негодной для расчета реального аппарата. В то же время излишне полная модель может оказаться слишком сложной в математическом плане, и достаточно точный расчет на ее основе будет невозможен. Очевидно, без компромисса не обойтись, разрабатывая приемлемую математическую модель.

Облегчить эту сложную задачу помогают некоторые общие принципы, в частности использование системного подхода к изучению химических реакторов и химических процессов. Химический реактор рассматривают как сложную систему, содержащую множество элементов, находящихся между собой в определенном соотношении и образующих целостность. В рамках системного подхода применяют иерархический принцип.

Реактор вместе с реакционным узлом, будучи сложным объектом, имеет многоступенчатую структуру, и их математические модели строятся последовательно на основе предварительного построения моделей составных частей и введения соотношений, связывающих переход с одного уровня на другой. В рамках иерархического подхода легче учесть взаимосвязь между различными уровнями системы.

Разбиение на иерархические уровни многовариантно. Рассмотрим один из возможных вариантов иерархической структуры химического процесса, протекающего в реакторе, в порядке возрастания ступеней иерархии.

За нижний примем молекулярный уровень – межмолекулярное взаимодействие на расстояниях, соизмеримых с размерами молекул, определяемое законами химической кинетики, стехиометрическими соотношениями, устанавливающими количественную взаимосвязь между расходом реагентов и образованием продуктов реакции и законами химического равновесия.

Следующим является уровень малого объема – некоторый элемент реакционного объема макроскопического размера, например сфера или цилиндр с поперечным сечением в несколько квадратных миллиметров или сантиметров. Таким элементом может быть одно зерно катализатора, пузырек газа, поднимающийся в барботажном слое, один элемент насадки в насадочной колонне. Закономерности предыдущего уровня при этом дополняются закономерностями тепло- и массообмена.

Третий уровень – уровень рабочей зоны аппарата – статистическая совокупность изученных на предыдущем уровне элементов малого объема, например слой катализатора, слой насадки, барботажный слой. На этом уровне учитываются эффекты, обусловленные характером движения потока. Иногда (например, в случае изучения гомогенных реакций) на этот уровень можно перейти с первого, минуя уровень малого объема.

Уровень аппарата – конфигурация, взаимные связь и расположение рабочих зон аппарата, например: несколько слоев катализатора, разделенных теплообменниками в многослойном реакторе, или несколько барботажных тарелок в колонном аппарате для проведения газожидкостных реакций.