для элементарного объема проточного реактора
Рассмотрим поток жидкости (газа), протекающий через реактор. О ходе химического процесса будем судить по изменению молярной концентрации вещества A в жидкости сA. Так как в общем случае в реакторе отмечается то или иное распределение концентрации вещества сA по объему, а в каждой произвольно выбранной точке еще и распределение во времени, то будем считать, что сA – это функция четырех переменных: трех пространственных координат x, y, z и времени t.
Примем за элементарный промежуток времени бесконечно малый интервал dt, а за элементарный промежуток пространства – параллелепипед с бесконечно малыми сторонами d x, d y, d z и объемом
d V = d x ×d y ×d z (рисунок 8.6).
На рисунке 8.6. обозначено: 1, 1/ – конвективный и 2, 2/ – диффузионный потоки соответственно на входе в элементарный объем и на выходе из него.
Конвективный перенос (перенос импульса) вызван движением потока со скоростью u в результате внешнего воздействия, например из-за перепада давления. Охарактеризовать конвективный перенос можно изменением импульса единицы объема среды.
|
|
Диффузионный перенос обусловлен неравномерным распределением вещества A в пространстве. Его можно охарактеризовать, согласно закону Фика, изменением диффузионного потока вещества A.
Рис 8.6. Элементарный объем химического реактора
Химическая реакция в элементарном объеме – неотъемлемая часть любого химического процесса. Расход или образование вещества A в ходе реакции пропорциональны скорости реакции w r,A.
Алгебраическая сумма всех этих трех изменений равна накоплению (убыванию) вещества A в элементарном объеме за промежуток времени, для которого составляют материальный баланс.
Количество вещества, попадающее за время dt в элементарный объем с конвективным потоком, можно рассматривать как сумму составляющих потока, которые войдут через отдельные грани параллелепипеда.
Подробно излагать вывод не будем, запишем только конечную формулу, характеризующую изменение количества вещества в элементарном объеме d V в результате конвективного переноса:
. (8.6)
Изменение количества вещества A в результате диффузионного переноса через все грани параллелепипеда за время dt составит(8.7):
. (8.7)
И, наконец, изменение количества вещества A в ходе химической реакции внутри элементарного объема d V за элементарный промежуток времени dt составит:
. (8.8)
Накопление вещества A за время dt в элементарном объеме:
. (8.9)
Таким образом, уравнение материального баланса по веществу A на основе уравнений (8.6) – (8.9) выглядит следующим образом:
. (8.10)
Сократив все члены уравнения (8.10) на d V dt получим:
|
|
. (8.11)
Уравнение (8.11) достаточно полно описывает химический процесс, протекающий в любом реакторе. В нем отражен перенос импульса (первый член уравнения), диффузионный перенос (второй член) и химическая реакция (третий член).
Вместе с уравнением теплового баланса, учитывающим явления теплопереноса в элементарном объеме химического реактора, уравнение (8.11) составит полную математическую модель реактора.
Однако уравнение (8.11) слишком сложно для решения (дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных). Следовательно, реальный путь создания математической модели, пригодной для решения практических инженерных задач, – это упрощение выведенной модели, которое можно провести для разных частных случаев.
В соответствии с этой концепцией рассмотрим математические модели различных типов реакторов.