Формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков, полученных из одного центра проекции (формулы трансформирования координат точек снимка). (В14)

Рис.8.1

Пусть из точки S получен наклонный Р и горизонтальный Р⁰ снимки, на которых точка М объекта изобразилась соответственно в точках m и m⁰ (рис. 8.1). Найдем зависимости между координатами этих точек.

На рис. 4.1 Sm = r и Sm⁰ = r⁰ – векторы, определяющие положение точек m и m⁰ относительно центра проекции S на снимках Р и Р⁰.

Векторы r и r⁰ коллинеарны, поэтому можно записать:

(8.1),

где N - скаляр.

В системе координат горизонтального снимка Sx⁰y⁰z⁰ (8.1) имеет вид (полагая х_о=у_о=0):

(8.2),

где x⁰y⁰z⁰ –координаты вектора r в системе координат горизонтального снимка.

(8.3)

Из третьего уравнения (8.2) следует, что

Подставив значение N в первые два уравнения (8.2) получим формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков:

(8.4)

которые с учетом (8.3) имеют вид:

(8.5)

Выведем формулы определения координат точек наклонного снимка по координатам соответственных точек горизонтального снимка.

Из (8.1) следует, что

(8.6)

В системе координат наклонного снимка Sxyz (8.6) имеет вид:

(8.7)

где х*,y*,z* - координаты вектора r⁰ в системе координат наклонного снимка

(8.8)

Из третьего уравнения (8.7) следует, что

Подставляя значение 1/N в первые два уравнения (8.7), получим формулы связи координат точек наклонного и горизонтального снимков.

(8.9)

или

(8.10)