Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.(в11)

Рис.5.1

Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта OXYZ определяет вектор R_М=OM. Вектор Rs=OS определяет положение центра проекции S в системе координат объекта OXYZ.

Векторы r =Sm и R=SM определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.

Из рис. 5.1 следует, что

, (5.1)

Векторы коллинеарные, поэтому можно записать, что

, (5.2)

где N-скалярная величина.

, (5.3)

В координатной форме выражение (5.3) имеет вид

или

. (5.4)

В выражении 1.4 X,Y,Z - координаты точки М в системе координат объекта; координаты центра проекции S в системе координат объекта; координаты вектора r в системе координат объекта.

, (5.5)

где А -матрица преобразования координат, элементы a_ij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка w,a,À.

Из третьей формулы выражения 1.4 следует, что

Подставив значение N в первые две формулы выражения (5.4) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка

, (5.6)

которые с учетом (5. 5) имеют вид

(5.7)

Из формул (5.6-5.7) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить по координатам ее изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.

Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек снимка и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.

Из выражения (5.3) следует, что

(5.8)