Частные производные второго порядка

Пусть имеем функцию 2-х переменных z = f (x, y). Частные производные = и тоже могут быть функциями двухпеременных х и у. Поэтому от них снова можно находить частные производные. Эти частные производные обозначаются символами:

; ;

; .

Порядок дифференцирования функции двух переменных:

=	– f (x, y) дифференцируется последовательно два раза по х при фиксированном y.
=	– f (x, y) дифференцируется последовательно два раза по у при фиксированном x.
=	– Смешанная производная: f (x, y) дифференцируетсясначала по y (x фиксировано), а потом результат– по x (y фиксировано).

Можно показать, что если функция z = f (x, y) имеет непрерывные смешанные производные, то эти производные равны = .

От производных второго порядка снова можно вычислять частные производные по х и по у, получим производные третьего порядка и т.д. Частная производная (n)-го порядка есть первая производная от производной (n- 1)-го порядка.