Линией уровня (изолинией)поверхности z = f (x, y) называется проекция на плоскость 0 xy сечения этой поверхности плоскостью, параллельной плоскости 0 xy. Иными словами, линией уровня функции z = f (x, y) называется геометрическое место точекповерхности W,в которых функция принимает одно и то же значение С.
Совокупность линий уровня определяет характер изменения функции. В частности, если изменять С с постоянным шагом h, то там, где функция z изменяется быстрее, изолинии гуще, а где z изменяется медленнее,изолинии реже.Выбирая h достаточно малым, можно по линиям уровня получитьпредставление о характере поведения функции.Этот способ применяется в топографии при составлениитопографических картдля изображения рельефа местности.
Пример 5)Построить линии уровней для функции z 
.
Решение: Функция представляет собой полусферу в пространстве. Область определения, как уже выяснили – это круг радиуса 1 в плоскости 
.
Построим три изолинии. Выполним сечение полусферы плоскостью z =0. В сечении получим линию – окружность радиуса 1; сечение полусферы плоскостью z =0,5 даст окружность радиуса 
. В сечении плоскостью z =1 получимточку – изолиниявырождена в точку.
2015-08-12
845
