Резонансні явища при зміні параметрів контуру

Резонансу можна досягти не тільки зміною частоти напруги живлення, але й зміною індуктивності або ємності. Припустимо, що у послідовному контурі може змінюватись ємність (рис.80). Струм контуру дорівнює:

Якщо , то , а . Зі зростанням ємності С її реактивний опір спадає, а струм I – зростає. Коли , стум досягає свого найбільшого значення . З подальшим зростанням ємності реактивний опір () також зростає (а отже й повний опір ), а струм – спадає. Якщо С??, то досягає значення:

Добротність контуру:

Напруга на індуктивності . Так як , то U_L буде повторювати форму струму (рис.82). Максимальне значення:

Якщо , то

Напруга на ємності:

Якщо , то .

При зростанні ємності напруга U_C також зростає і досягає свого максимального значення при С<C₀ (при Q>1).

При С=C₀:

З подальшим зростанням С () U_C спадає до 0.

Якщо Q>10, то можна вважати, що максимальна напруга на ємності дорівнює максимальній напрузі на індуктивності (похибка менше 1%):

Вимірявши значення ємностей С₁ та С₂, при яких струм у раз менше за резонансне значення, можна розрахувати параметри кола R, L, Q з рівняння:

Якщо , або підкорінний вираз дорівнює , тобто:

Звідси отримуємо вирази:

; (*)

Якщо відняти від першого виразу другий будемо мати:

або . (**)

Якщо додати перше та друге співвідношення (*) то отримаємо:

Підставляємо у цей вираз (**):

Тоді індуктивність контуру:

Резонанс у індуктивно зв'язаних контурах

Для підвищення крутизни резонансних характеристик (покращання вибіркових якостей) використовують двоконтурні резонансні кола: два резонансних контури, кожний з яких окремо налагоджений на одну й ту саму частоту. Контури можуть бути зв'язані електричне (ємністно), або індуктивно.

Розглянемо резонансні явища для випадку двох однакових послідовних контурів, які мають трансформаторний зв'язок (рис.83).

Рівняння можна записати у вигляді:

(*),

де .

На частоті кожний контур налагоджується у резонанс . З системи рівнянь (*) знаходимо:

; .

Таким чином вхідні струм та напруга співпадають по фазі (коло налаштоване у резонанс).

На всіх інших частотах : .

Тоді:

, (**)

де - відносна частота; - добротність кожного з контурів; - коефіцієнт зв’язку; - узагальнена розстройка.

Дійсно: ;

Окрім того у виразі (**) прийняте припущення, що для контуру з достатньо великою добротністю (тому ). Це вірно при достатньо малих розстройках (так для ( та ).

За умови резонансна крива може бути описана виразом:

Для слабкого зв'язку . Тоді:

Резонансна крива має один максимум за умови тобто . На межах смуги пропускання . Тоді маємо:

На межах смуги пропускання , а у послідовному контурі . Таким чином, за умови слабкого зв'язку, смуга пропускання зв'язаних контурів буде меншою, ніж у послідовного контуру (краща вибірковість).

За умови критичного зв'язку ():

а на межах смуги пропускання

Тобто у цьому випадку смуга пропускання зв'язаних контурів буде більшою, ніж у послідовному контурі.

За умови сильного зв'язку має місце резонансна крива з двома максимумами (рис.84). Смуга пропускання у 3,1 рази більша ніш у послідовному контурі при тій самій добротності контурів, а характеристика ближче до прямокутної. Це може бути досить суттєвою перевагою при побудові широкосмугових систем.

Значення резонансного струму залежить від коефіцієнта зв'язку контурів і досягає максимуму за умови :

Розглянутий режим має назву «повного резонансу». При цьому настроюють кожний контур та коефіцієнт зв'язку.

Аналогічно можна провести дослідження «частинних резонансів». Перший частинний резонанс досягається зміною параметрів першого контуру ( або ). При цьому , , а струм співпадає за фазою з напругою