Линеаризованная структурная схема ЦФАП

Для отладки модели ЦФАП в SystemView, построенной по схеме рис. 1.3, выполним анализ линеаризованной схемы. Обратимся к схеме рис. 1.3. Пренебрегая инеционностью согласованных фильтров () и шумами , записываем выражения для дискретных процессов

(1.20)

В уравнения функционального преобразователя (1.17) входит отношение

Полагаем, что принимает положительные и отрицательные значения (см. на рис. 1.4 для ФМ-4). Если ошибка слежения мала (), то

. (1.21)

Умножая на M, получаем и

. (1.22)

Для ФМ-4 (см. рис. 1.4) величина , где n – целое нечётное число (). Это справедливо и для общего случая ФМ-М: , . Поэтому , и

. (1.23)

Так как - периодическая функция, то можно показать, что соотношение (1.23) справедливо для любых значений , а не только малых. Таким образом, дискриминационная характеристика синусоидальная.

При малых () характеристика имеет единичную крутизну. В [2] показано, что процессы и (см. рис. 1.3) связаны передаточной функцией

. (1.24)

Поэтому линеаризованная структурная схема принимает вид, показанный на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Эта схема справедлива при большом отношении сигнал/шум на выходе согласованных фильтров (см. рис 1.3), когда крутизна дискриминационной характеристики близка к единице. Шум связан с шумами , в схеме рис. 1.3. Произведение параметров влияет на общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Этот коэффициент устанавливаем в цифровом фильтре. Поэтому в дальнейшем полагаем в схемах рис. 1.5, рис. 1.3 , т.е. .

Выбираем [2]

, (1.25)

где , , , .

В результате схема рис. 1.5 обладает астатизмом второго порядка. Эквивалентная шумовая полоса ЦФАП [2]

. (1.26)

Если , ,то , . Эти значения параметров будем использовать при цифровом моделировании схемы рис. 1.3.

Для схемы на рис. 1.5 передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы

. (1.27)

Полагаем, что при - линейное изменение фазы сигнала, z-преобразование которой .

Умножая на функцию (1.27), получаем z-изображение ошибки слежения

. (1.28)

По таблицам z-преобразования находим оригинал

, (1.29)

где , , .

Так как при моделировании схемы рис. 1.3 на экран выводится график ,то для сравнения графиков соотношение (1.29) следует записать как функцию времени :