2015-08-13
3364
Ма́трицей перехо́да от базиса 
к базису 
является матрица, столбцы которой — координаты разложения векторов в базисе .
Обозначается 
БИЛЕТ №6
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ВЕКТОРА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ БАЗИСА
Пусть системы векторов e = {e 1,..., e n } и f = {f 1,..., f n } — два базиса n -мерного линейного пространства Ln.
Обозначим xe = (x 1, x 2,..., x n) и xf = (x' 1, x' 2,..., x' n) — координаты вектора x ∈ Ln соответственно в базисах e и f.
Справедливо следующее xe = C e→f ·x f:
Здесь C e→f — матрица перехода от базиса e к базису f, это матрица, столбцами которой являются координаты базисных векторов f1,..., f n в базисе e 1,..., e n:
f1 = с 11· e2 + с 21 ·e1+... + с n 1 ·e n, f2 = с 12· e1 + с 22 ·e2+... + с n 2 ·e n, ..., f n = с 1 n · e2 +... + с nn ·e n.
Формулу преобразования координат вектора при изменении базиса принято записывать в виде
xf = (C e→f)− 1 ·x e
