Момент тангажа крыла. Центр давления и аэродинамический фокус крыла

Момент тангажа крыла, как уже отмечалось, создается в основном подъемной силой . Условно полагают, что подъемная сила приложена в центре давления, лежащем на хорде крыла.

Рис.1.7.6. Центр давления.

Если известны координата центра давления и центровка самолета, величину момента тангажа можно определить достаточно просто:

(1.7.5)

Минус в формуле означает, что положительная подъемная сила создает отрицательный пикирующий момент тангажа.

Обычно рассматривается не сам момент тангажа , а его безразмерный коэффициент ,которые связаны известным соотношением:

(1.7.6)

где:
– плотность воздуха;
V – скорость невозмущенного потока;
S – площадь крыла;
– САХ крыла.

Разделив левую и правую части формулы (1.7.6) на произведение скоростного напора и площади крыла, получим формулу для коэффициента момента тангажа:

(1.7.7)

где:
– коэффициент подъемной силы;
– относительная координата центра давления;
– центровка самолета (см. 1.7.4);

Формула (1.7.7) неудобна для расчетов, т.к. при изменении угла атаки вместе с коэффициентом подъемной силы изменяется координата центра давления . Например, при увеличении угла атаки возрастает. При этом за счет перераспределения давления по поверхности крыла центр давления смещается к передней кромке, т.е. убывает (рис.1.7.7). В итоге с использованием формулы (1.7.7) нельзя сделать вывод как измениться коэффициент момента тангажа при увеличении угла атаки.

Рис.1.7.7. Зависимость подъемной силы и координаты центра давления от угла атаки.

С целью упрощения рассуждений и расчетов для определения момента тангажа обычно пользуются понятием аэродинамического фокуса крыла. Это понятие было введено русским аэродинамиком С.А.Чаплыгиным, которым было дано следующее определение аэродинамического фокуса крыла:

Аэродинамическим фокусом крыла называется точка на хорде, момент относительно которой остается постоянным при небольших изменениях угла атаки.

Понятие аэродинамического фокуса основано на том, что в диапазоне летных углов атаки зависимость между величинами и носит линейный характер и описывается формулой:

(1.7.8)

где:
– коэффициент момента тангажа при нулевой подъемной силе;
– производная, показывающая, на сколько изменится при изменении на единицу.

Величина для симметричного профиля равна нулю в полном соответствии с рис.1.7.6 – раз нет подъемной силы, то отсутствует создаваемый ею момент. Однако для несимметричного профиля, у которого нулевая подъемная сила получается при небольших отрицательных углах атаки величина получается отрицательной. Причиной этого является несимметричное распределение давления по верней и нижней поверхности крыла (рис.1.7.8).

Рис.1.7.8. Отрицательный момент тангажа при нулевой подъемной силе.

Величина , как показали результаты экспериментальных исследований, практически не зависит от формы профиля крыла и при расчете момента относительно передней кромки крыла = – 0,25.

Для определения координаты аэродинамического фокуса получим расчетную формулу для коэффициента момента тангажа относительно произвольной точки F, лежащей на хорде крыла (рис.1.7.9).

(1.7.9)

где – координата точки F.

Для перехода к коэффициентам разделим обе части выражения на скоростной напор и площадь крыла:

(1.7.10)

Преобразуем полученное выражение, для чего раскроем скобки:

где – коэффициент момента относительно передней кромки крыла, величина которого может быть выражена формулой (1.7.8):

Теперь, исходя из полученного выражения и определения фокуса, приведенного выше, можно показать, что точка F будет являться аэродинамическим фокусом крыла только в том случае, если ее относительная координата . В этом случае, второе слагаемое будет равно нулю, и, следовательно, коэффициент момента тангажа относительно точки F при изменении угла атаки будет оставаться постоянной величиной равной .

Как уже отмечалось, величина практически не зависит от формы профиля крыла и при расчете момента относительно передней кромки крыла . Поэтому, относительная координата фокуса крыла , т.е. фокус находится на расстоянии четверти хорды от передней кромки крыла.

Пользуясь фокусом, формулу для определения коэффициента момента тангажа относительно передней кромки крыла (1.7.8) можно записать следующим образом:

(1.7.11)

Обычно момент тангажа рассчитывается относительно центра масс самолета, поэтому формулу записывают следующим образом:

(1.7.12)

В заключении необходимо отметить условность введенных в этом параграфе понятий. Например, на часто задаваемый вопрос: «Так, где же приложена подъемная сила крыла – в центре давления или фокусе?» однозначного ответа дать нельзя. На самом деле, в результате обтекания крыла воздушным потоком на его поверхности возникают распределенные силы. Для удобства рассуждений и расчетов их сводят к одной равнодействующей – полной аэродинамической силе, составляющими которой являются подъемная сила и сила лобового сопротивления.

Рис.1.7.9. Аэродинамический фокус.

При определении момента, создаваемого распределенными силами, можно считать, что он создается только подъемной силой, приложенной в центре давления, а можно рассматривать подъемную силу, приложенную в фокусе крыла, и дополнительный момент, возникающий при нулевой подъемной силе из-за кривизны профиля крыла. Переход от одной расчетной схемы к другой можно достаточно просто выполнить на основе известного из механики правила параллельного переноса силы (рис. 1.7.9). Из приведенной на рисунке схемы возникает второе определение фокуса:

Аэродинамический фокус – это точка приложения приращения подъемной силы, вызванного изменением угла атаки.

Графический вид зависимости , как можно сделать вывод из формулы (1.7.12) в диапазоне летных углов атаки имеет линейный характер (рис. 1.7.10).