Определение комплексных чисел, основные формы записи

Комплексные числа и многочлены

Комплексным числом называют упорядоченную пару действительных

числе со следующими свойствами:

1) два комплексных числа и равны тогда и

только тогда, когда и ;

2) сумма двух комплексных чисел и

определяются следующим образом:

;

3) произведение двух комплексных чисел и

определяется следующим образом:

Множество действительных чисел принадлежит множеству комплексных чисел . Обозначается . На множестве комплексных чисел действительные числа являются парами вида . В дальнейшем будем обозначать .

Пары вида называются чисто мнимыми числами.

Таким образом геометрически – на оси ОХ располагаются действительные числа, а на оси ОY – чисто мнимые.

Пара носит специальное название – мнимая единица.

Согласно свойству 3) .