Уравнение популяций типа хищник-жетва

До сих пор мы рассматривали взаимосвязь и развитие популяций, существующих за счет одинаковых источников (ресурсов). Вторым распространенным типом сосуществования популяций является отношение хищник-жертва. Будем считать, что жертва Х имеет неограниченный источник питания, а хищник – Y питается за счет своей жертвы. При этих допущениях в простейшем виде ситуация описываться следующими, уравнениями:

dX / dt = rKX – sXY

dX / dt = sXY – βY

Представленные выше уравнения рассматривались как детерминированные. В действительности же в силу тех или иных причин эти уравнения должны описывать случайный процесс в пространстве переменных { Xi }. Чтобы макроскопическое описание было более точным, необходимо вывести соответствующие фундаментальные уравнения. Кроме того, в системе имеются структурные флуктуации в виде мутаций, что вносит дополнительный элемент случайности. Наконец, из-за флуктуаций во внешней среде происходит непрерывное изменение коэффициентов ri, Ki, S, ß.