IV. Векторная алгебра

4.1. Найдите расстояние между точками и . #

4.2. Найдите координаты середины отрезка , где , .

4.3. Найдите направляющие косинусы вектора .

.

4.4. Найдите углы наклона вектора к осям координат.

.

4.5. Найдите скалярное произведение векторов и , если известно, что , , а скалярное произведение .

4.6. В каком случае скалярное произведение двух векторов отрицательно?

Если угол между ними тупой.

4.7. Может ли скалярное произведение быть больше произведения длин векторов-сомножителей?

Нет, не может.

4.8. Найдите косинус угла между векторами и .

4.9. Найдите проекцию вектора на направление вектора .

–1

4.10. При каком значении векторы и ортогональны?

При .

4.11. При каких значениях и векторы и будут коллинеарными?

При .

4.12. Выясните, является тройка , и правой или левой.

Правой.

4.13. Найдите длину векторного произведения , если , и их скалярное произведение равно

4.14. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

4.15. При каком векторы , , будут компланарными.

При .

4.16. Найдите смешанное произведение векторов , , .

4.17. Найдите объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , , .

4.18. Найдите вектор, перпендикулярный векторам и , составляющий тупой угол с осью ординат и такой, что его длина равна .

#

4.19. Найдите координаты вектора , где , .

#

4.20. При каком векторы и перпендикулярны?

При .

4.21. Вычислите векторное произведение , если и .

.

4.22. Даны векторы , и . Вычислите скалярное произведение .

4.23. Какой из приведенных ниже векторов ортогонален векторам и ?

.

4.24. Вычислите углы треугольника с вершинами , и .

, , .

4.25. Упростите векторное произведение .

4.26. Вектор , удовлетворяющий уравнению , равен…

… .

4.27. Вектор , удовлетворяющий уравнению , равен…

… .

4.28. Длина векторного произведения векторов и равна…

…3.