V. Плоскость

5.1. Найдите, при каком значении плоскость будет перпендикулярна плоскости .

При .

5.2. Найдите, при каких и плоскости и параллельны?

При .

5.3. Найдите угол между плоскостью и координатной плоскостью .

5.4. Найдите расстояние от точки до плоскости .

5.5. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

5.6. Найдите плоскость, проходящую через точку и прямую пересечения плоскостей и .

5.7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

.

.

5.8. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой , где и .

.

5.9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , и .

.

5.10. Найдите угол между плоскостями и .

5.11. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку , если нормальный вектор этой плоскости .

.

5.12. Плоскость …

… параллельна оси .

5.13. Плоскость проходит через ось , если…

… .

Эта плоскость не может проходить через ось .

5.14. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору .

.

5.15. При каких и прямая лежит в плоскости ?

.

5.16. Составьте уравнение плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями и .

и .

5.17. Найдите расстояние между плоскостями и .

5.18. Найдите объем пирамиды, образованной координатными плоскостями и плоскостью .

5.19. Найдите нормальный вектор плоскости, проходящей через начало координат и точки и .

.

5.20. Определите, как расположены точки и относительно плоскости .

По разные стороны от плоскости, причем точка по ту же сторону, что и начало координат.

5.21. Составьте уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно , если , .

.

5.22. Установить, при каком значении плоскость будет параллельна плоскости ?

Ни при каком.

5.23. Найдите расстояние от начала координат до плоскости .

5.24. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно векторам и .

.

5.25. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .

.

5.26. При каком значении точки , , и принадлежат одной плоскости?

При .