Системы массового обслуживания

Система массового обслуживания -абстрактный объект, в котором выполняется последовательность операций, включает совокупность приборов обслуживания, которые связаны определенным логическим порядком. В соответствии с этой логикой происходит движение материальных носителей —заявок на обслуживание от канала (ОУ) к каналу (ОУ).

Структура систем массового обслуживания представлена на рисунке 4.2.1.

Рисунок 4.2.1 — Структура систем массового обслуживания.

Заявка характеризуется моментом появления на входе системы, статусом по отношению к другим заявкам, некоторыми параметрами, определяющими потребности во временных ресурсах на обслуживание

Постоянно поступающие заявки на обслуживание образуют поток заявок — совокупность заявок, распределенную во времени.

Поток заявок может быть однородным (с точки зрения обслуживания все заявки равноправны) и неоднородным.

Основной параметр потока заявок промежуток времени между моментами поступления 2-х соседних заявок.

Поток заявок может быть стационарным и нестационарным (например, изменяться от времени суток).

Поток заявок рассматривается как случайный процесс, характеризующийся функцией распределения периода поступления заявок (например, простейший поток, поток Эрланга).

Элемент системы, в котором происходят операции, называется обслуживающим устройством. В момент выполнения операций он занят, иначе -свободен. Если ОУ (канал) свободен, то заявка принимается к обслуживанию.

Обслуживание каждой заявки каналом означает задержку в нем заявки на время, равное периоду обслуживания. После обслуживания заявка покидает прибор обслуживания. Таким образом, ОУ характеризуется временем обслуживания заявки.

При случайном характере поступления заявок образуются очереди.

Заявки принимаются к обслуживанию

в порядке очереди (FIFO, очереди с приоритетами и др.),

в случайном порядке в соответствии с заданными распределениями, по минимальному времени получения отказа, и др.

Реальный процесс функционирования СМО следует представлять в виде последовательности фаз обслуживания, выполняемых различными устройствами. Примеры многофазного обслуживания: обслуживание покупателей в магазине (прилавок, касса); производственно-технологический процесс (обработка деталей на станках). Причем эти многофазные системы могут иметь сложную структуру (стохастические сети), как показано на рисунке 4.2.2.

Рисунок 4.2.2 — Стохастическая сеть.

Обслуженная заявка покидает прибор обслуживания и покидает систему (поглотитель заявок), либо движется дальше в соответствии с технологической схемой работы системы.

Различают следующие типы СМО:

- одноканальные и многоканальные — (по количеству ОУ);

- с ожиданием и без ожидания (с отказами);

- с ограничением на длину очереди (или с ограниченным ожиданием) и без ограничения;

- с упорядоченной очередью и с неупорядоченной очередью; с приоритетами и без приоритетов; и др.

Любая модель строится для того, чтобы оценить какие-то показатели качества.

Основные показатели качества обслуживания:

- общее количество обслуженных заявок за какой- либо промежуток

- времени;

- пропускная способность — среднее число заявок, обслуженных в

- единицу времени;

- доля заявок обслуженных;

- доля заявок, получивших отказ;

- время пребывания заявки в системе (от момента поступления заявки в систему до момента завершения ее обслуживания);

- среднее время обслуживания (функция распределения времени обслуживания);

- средняя длина очереди; среднее время ожидания;

- загрузка каналов — коэффициент использования (как доля времени, в

- течение которого ОУ было занято) — характеризует степень

- простоя ОУ;

- и др.

Классические математические методы исследования СМО предложены теорией массового обслуживания. Чем аппарат аналитического моделирования СМО отличается от имитационного моделирования? Аналитические методы весьма стеснительны для решения практических задач: например, часто используется предположения о простейшем потоке заявок (однако для различных фаз обслуживания он может быть не простейшим), об однотипных устройствах и т.п. В имитационном моделировании подобные и другие ограничения снимаются: могут применяться произвольные законы распределения, различные схемы обслуживания (например, порядок обслуживания заявок из очереди и т.п.), СМО исследуется не обязательно в стационарном режиме (возможно изучение переходного режима, когда показатели отличаются от предельных асимптотических значений).

Сущность метода имитационного моделирования для СМО состоит в следующем. Используются специальные алгоритмы, позволяющие вырабатывать случайные реализации потоков событий и моделировать процессы функционирования обслуживающих систем. Далее осуществляется многократное воспроизведение, реализация случайных процессов обслуживания и на выходе модели —статистическая обработка полученных статистических данных, оценка показателей качества обслуживания.