Формализуем понятие структуры сложной системы [47]. Структура сложной системы -есть формализованное множество КЛА.
Введем понятие агрегативной системы: агрегативная система представляется либо как КЛА, либо как объединение конечного числа агрегативных систем. Это объединение описывается через схему сопряжения, где КЛА связаны через каналы связи, по которым передаются сигналы.
Пусть A = (А 1, А 2,..., AN) - множество КЛА, N -фиксированное число.
Обозначим через Ii - множество входных клемм КЛА Ai, а через Oi — множество выходных клем..
Пусть – множества входных и выходных клемм всех рассматриваемых КЛА.
Рассмотрим множество R всех возможных отображений R, I ® О, которое можно интерпретировать как множество потенциальных соединений между собой КЛА, входящих в A.
Именно, каждой входной клемме из I ставится в соответствие выходная клемма, с которой на входную клемму поступает сигнал. При этом допускается, что некоторым из входных клемм не ставятся в соответствие никакие выходные, т. е. на эти входные клеммы не поступают никакие сигналы. Точно так же некоторые выходные клеммы могут быть "висячими": сигналы с этих клемм могут никуда не поступать. Таким образом, на каждую входную клемму подаются сигналы не более чем с одной выходной клеммы. В то же время с одной выходной клеммы сигналы могут идти на несколько различных входных клемм.
|
|
Это допустимое отображение R Î R называется схемой сопряжения (рис. 4.3.3). Схема сопряжения указывает адресацию сигналов в системе, состоящей из КЛА.
Рисунок 4.3.3 — Схема сопряжения R
Если (j, r) -выход является значением отображения R (i, l) – входа и при этом отображение R является схемой сопряжения, то будем говорить, что между (j, r) – выходом и (i, l) – входом проложен канал связи.
Таким образом, состав агрегатов А и схема сопряжения R определяют агрегативную систему.
Однако задать состав агрегатов А и схему сопряжения R еще недостаточно для однозначного определения динамики получившейся системы. Вводят 2 следующих предположения:
Предположение 1. Каналы связи в системе, состоящей из КЛА, являются идеальными, т. е. передающими сигналы мгновенно и без искажений.
Данное предположение весьма удобно как с математической, так и с программной точек зрения. Отметим, что хотя предположение 1 сужает круг рассматриваемых моделей, мы можем учесть возможные задержки и искажения, присутствующие в реальной системе, введя дополнительные КЛА, отображающие эти особенности реальных каналов связи.
Но и предположения 1 еще недостаточно для определения динамики модели. Поясним причину этого.
Пусть, по предположению, каждый из агрегатов в ответ на поступление любого входного сигнала мгновенно выдает выходной сигнал. Тогда налицо неопределенность. Как должен реагировать агрегат A. Он может сначала отреагировать на сигнал и затем (через нулевой промежуток времени) выдать второй выходной сигнал в ответ на поступление сигнала. В этом случае реакция A состоит в выдаче пары выходных сигналов. Возникает "состязательная" ситуация. Разрешить эту неопределенность и данное противоречие можно с помощью следующего предположения, которое отвечает принципу причинности.
|
|
Предположение 2. Сигналы в системе из взаимодействующих КЛА обрабатываются следующим образом. Упорядочивают выходные сигналы по номерам агрегатов и номерам выходных клемм. В пределах одного агрегата нумерация сигналов соответствует нумерации клемм.
На основании схемы сопряжения R определим адреса сигналов и последовательно найдем реакции на них. Если при этом будут выданы выходные сигналы, то назовем их сигналами второй стадии и т. д. Все указанные реакции осуществляются в один и тот же момент системного времени, но по стадиям. Таким образом, упорядочивают номера агрегатов, номера выходных клемм и последовательно находят реакции на сигналы.
Схема сопряжения в совокупности с предположениями 1 и 2 полностью определяет динамику агрегативной системы.
Мы описали агрегативную систему с постоянной схемой сопряжения. Легко видеть, что в приведенных построениях ничего не изменится, если предположить, что схема сопряжения R меняется всякий раз при наступлении очередного системного события и ее вид зависит лишь от состояния системы непосредственно перед наступлением события. При этом получим систему с переменной структурой.
Определенные выше агрегативные системы обладают важным свойством замкнутости, заключающимся в том, что агрегативная система в целом может быть описана в виде КЛА [11]. Данный факт интуитивно понятен и здесь не доказывается.
Следовательно, и объединение конечного числа агрегативных систем также является агрегативной системой.
Это является одной из основ проведения структурных преобразований с агрегативными системами и их моделирующими алгоритмами.