Классическая теория переноса

В этом разделе мы рассмотрим классические, то есть не учитывающие тороидальных эффектов и турбулентности переносы в плазме. Уравнение непрерывности, описывающее переносы в направлении, перпендикулярном магнитным поверхностям, имеет вид

. (5.1.1)

Пока мы не конкретизировали вида перпендикулярной скорости отдельной частицы, такое уравнение описывает как классические переносы, так и аномальные. Будь то длина пробега в незамагниченной плазме, или ларморовский радиус в замагниченной, или расстояние, на которое частица переносится благодаря однократному взаимодействию с волной, если эта величина много меньше характерного размера задачи, например малого радиуса плазмы в токамаке, то такой перенос носит диффузионный характер. Поток плазмы, перпендикулярный магнитному полю, , пропорционален коэффициенту диффузии . В одномерном случае в отсутствие источников можно написать

. (5.1.2)

По порядку величины запишем

, (5.1.3)

где – длина пробега между столкновениями, а – время между ними. В спокойной замагниченной плазме для частиц сорта роль играет ларморовский радиус , а роль – обратная частота кулоновских столкновений частиц сорта с частицами сорта , и по порядку величины имеем

. (5.1.4)

Классический коэффициент диффузии можно более точно выразить через частоту столкновений. Для этого рассмотрим стационарное уравнение импульса для частиц сорта , сталкивающихся с частицами сорта :

. (5.1.5)

Здесь . Умножая это уравнение на векторно и раскрывая двойное векторное произведение, получаем

; (5.1.6)

. (5.1.7)

В первом приближении получаем

. (5.1.8)

Рассмотрим случай, когда

. (5.1.9)

Поток частиц в направлении, перпендикулярном магнитному полю, пропорционален плотности и не зависит от сорта частиц

. (5.1.10)

Действительно, из третьего закона Ньютона , квадрат ларморовского радиуса пропорционален массе частицы, а коэффициент диффузии от неё не зависит. Таким образом, классическая диффузия автоматически амбиполярна, .