Пример 1.6

Рассмотрим игру с матрицей

А	В

			*



		1*

Отмечаем любую строку (например, первую) звездочкой в конце этой строки и перепишем эту строку под матрицей, и отметим звездочкой в ней наименьший элемент. На этом заканчивается первая ступень итеративного процесса. Число 1* стоит в третьем столбце, перепишем этот столбец справа от матрицы и отметим наибольшее число в нем звездочкой, т.е.5*:

		*
			5*	6*


	1*
3*

Число 5* находится во второй строке, сложите эту строку поэлементно со строкой, написанной под матрицей и отметьте звездочкой наименьшее число (3*) в новой строке. На этом заканчивается второй шаг. Так как число 3* стоит в первом столбце, складываем поэлементно этот столбец со столбцом справа от матрицы и отмечаем звездочкой наибольшее число, 6* (поскольку здесь несколько чисел принимают наибольшее значение, отмечать можно любое из них). Так как число 6* стоит во второй строке, сложим эту строку со строкой, расположенной в самом низу. На этом заканчивается третий шаг.

Если мы проведем десять таких шагов, получим такую картину:

22*

25*

28*

10*

14*

16*

18*

20*

11*

13*

15*

17*

20*

23*

24.

Обратите внимание на то, что общее число звездочек под матрицей равно числу звездочек справа от матрицы. Теперь подсчитаем число звездочек в каждой строке и каждом столбце и напишем эти числа рядом с матрицей:





		1

Эти числа дают приближенные оценки относительных частот, в соответствии с которыми игроки А и В должны смешивать свои чистые стратегии. Другими словами, а Легко установить по окончательной таблице, не проводя дополнительных вычислений, что (как это сделать?), а . Мы вправе заключить, что истинная цена игры лежит между 2,3 и 2,8. Если продолжить итеративный процесс дальше (сделать 20 шагов), то можно найти лучшие смешанные стратегии: за игрока А это будет за В и средние выигрыши и проигрыши теперь будут в границах от до то есть от 2,35 до 2,65. Если этот результат не удовлетворяет требованиям, процесс можно продолжать сколь угодно долго. Для сравнения: точное решение нашей игры будет