Рассмотрим среду, коэффициент теплопроводности k которой изменяется в зависимости от температуры и по степенному закону

k=k0uб (2.1)

где ; 0 - параметр нелинейности среды. Плотность среды ρ и ее теплоемкость будем считать постоянными, не зависящими от температуры. Такую среду, в отличие от среды с постоянным коэффициентом теплопроводности (δ = 0), назовем нелинейной, так как процесс теплопроводности в такой среде в отсутствие объемных тепловых источников описывается нелинейным, точнее, квазилинейным параболическим уравнением

(2.2)

где - характерный коэффициент температуропроводности.

При моделировании тепловых процессов в нелинейной среде необходимо использовать такие решения уравнения (2.2), которые удовлетворяют условиям непрерывности температуры и теплового потока. Но так как плотность теплового потока

В такой среде зависит не только от градиента температуры, но и от значения самой температуры, то решения уравнения нелинейной теплопроводности (2.2) следует искать в классе обобщенных функций, допускающих разрывы производных по пространственным переменным там, где функция и обращается в нуль и уравнение (2.2) вырождается.