2015-08-21
371
эф= (u)+Q* 
.
Второе слагаемое, записанное через дельта функцию, представляет собой сосредоточенную теплоемкость, которую следует понимать как обобщенную функцию температуры.
При таком описании фазового перехода уравнение теплопроводности в отсутствие объемных тепловых источников примет вид
[c(u)+q* ]p(u) 
(1.6)
Здесь
Фронт фазового перехода в такой постановке задачи находится как изотермическая поверхность u = u* = const, положение которой в пространстве, а в общем случае и форма, изменяются с течением времени.
Нелинейности изменяют не только количественные характеристики тепловых процессов, но и качественную картину их протекания. Они значительно усложняют математические модели тепловых процессов, причем во многом эти трудности связаны с невозможностью применения для нелинейных задач принципа суперпозиции решений. Число найденных точных аналитических решений таких нелинейных задач теплопроводности крайне ограничено, но именно анализ этих решений позволяет выявить качественно новые нелинейные эффекты при распространении теплоты. Некоторые такие решения нелинейных задач теплопроводности рассмотрены ниже.
|
|
|
Квазилинейные параболические уравнения второго порядка лежат в основе математических моделей разнообразных явлений и процессов в механике, физике, биологии, экологии, технологии и других отраслей знаний. В частности, уравнение нелинейной теплопроводности (1.1) при определенных условиях описывает фильтрацию жидкостей и газов в пористых материалах, диффузию нейтронов, нелинейный скин-эффект при проникновении магнитного поля в проводящие среды. Это уравнение применимо при математическом описании процессов горения и детонации, химической кинетики, процесса роста и миграции биологических популяций, распространении загрязнений в окружающей среде. Такой диапазон приложений уравнения (1.1) обусловлен тем, что в его основе лежат фундаментальные законы сохранения энергии, массы или числа частиц.
