2015-08-21
462
(1.2)
где функция 
нелинейным образом зависит от температуры.
К таким условиям, например, относится условие на поверхности излучающего тела или условие конвективного теплообмена, в котором коэффициент теплообмена зависит от температуры поверхности тела.
Задача теплопроводности становится нелинейной, если учитывать фазовые переходы в среде, такие, как плавление, испарение, конденсация, кристаллизация, происходящие при определенной температуре и сопровождающиеся выделением или поглощением теплоты.
В среде с фазовым переходом появляется поверхность ∑ раздела фаз, которую называют фронтом фазового перехода. Эта поверхность перемещается с конечной скоростью. Баланс тепловой энергии на фронте фазового перехода с температурой u* позволяет записать на движущейся поверхности ∑ фронта кроме условия
u1(P)=u2(P)=u*(1.3)
другое граничное условие:
(1.4)
где k1, k2 и u1, u2 - коэффициенты теплопроводности и температуры двух соприкасающихся фаз соответственно; q* - удельная массовая теплота фазового перехода; V - мгновенная скорость перемещения фронта фазового перехода в направлении нормали 
поверхности∑.
Так как скорость перемещения фронта V заранее не известна и должна быть найдена в процессе решения задачи теплопроводности, то граничное условие (1.4), называемое условием Стефана, делает задачу нелинейной.
Возможен и другой подход к моделированию процесса фазового перехода без явного выделения фронта фазового перехода при постановке задачи. Этот подход связан с переходом в класс обобщенных функций. Действительно, теплоту фазового перехода, выделяющуюся на фронте, можно учесть, считая внутреннюю энергию среды разрывной функцией температуры и вводя сосредоточенную теплоемкость среды. При этом внутренняя энергия единицы объема среды е, как функция температуры, при u = u* скачком изменяется на величину теплоты фазового перехода, т.е.
(1.5)
Здесь 
= р(u) с(u) - теплоемкость единицы объема среды;
Q*=pq*; 
импульсная функция Хевисайда, производная которой 
есть дельта-функция 
.
