2015-08-21
255
Еще один интересный нелинейный эффект можно обнаружить при рассмотрении процесса распространения тепловых возмущений в нелинейных средах с объемным поглощением теплоты.
Рассмотрим задачу о влиянии мгновенного плоского сосредоточенного теплового источника в нелинейной среде с коэффициентом теплопроводности, изменяющимся в зависимости от температуры по степенному закону, если в нагретой среде происходит объемное поглощение теплоты, удельная мощность которого в каждой точке среды пропорциональна значению температуры в данный момент времени. Математическая модель такого процесса соответствует задаче Коши для квазилинейного уравнения теплопроводности с младшим членом
(3.1)
Здесь 
- коэффициент поглощения.
Поглощение энергии в объеме нелинейной среды приводит к уменьшению интегральной тепловой (внутренней) энергии среды. Поэтому при интегрировании (3.1) по пространственному переменному 
в пределах от -∞до +∞ находим
(3.2)
где 
Так как 
, то, интегрируя уравнение (3.2), получаем
