Задание 4

4.1 Найдите базисные функции элементов:

а) ; ; б) ; ; ;

в) ; ; ; ; ; г) докажите справедли-

вость найденных выражений для всех базисных функций;

4.2 Покажите, что для симплекс-треугольника N_i(x,y) = 0 в узлах j и k.

4.3 Покажите, что в произвольной точке отрезка . Найдите зна-

чения этой функции, изменяя значения x в пределах от X_i до X_k, и постройте

ее график.

4.4 Покажите, что базисные функции 4-го элемента базового каталога удовле-

творяет критерию (4.5.2).

4.5 Методом Лагранжа найдите базисные функции радиальных двумерных тре-

угольника и четырехугольника, лежащих в основании 4-го и 5-го элементов

каталога.

4.6 Методом Лагранжа найдите базисные функции элементов, порождающих

элементы каталога с номерами 8-10.

4.7 Найдите трансляцией базисные функции 5-го элемента базового каталога.

4.8 Найдите базисные функции для элементов или каталога. Проверьте

результат по критерию (4.5.2).

4.9 Возможна ли дискретизация 2-мерной области треугольными элементами

разного порядка?