Средние температуры элемента

Как будет показано в следующей главе, учет температурной зависимости

теплофизических параметров, расчет конвективного и радиационного компонент теплообмена требуют знания средних – объемной и поверхностной –температур элемента. Они определяются, как известно, формулами:

; , (5.5.1)

где -номер поверхности.

С учетом версии МКЭ:

стандартизованные выражения для средних температур конкретного элемента каталога будут следующими:

; . (5.5.1)

После интегрирования согласно (5.5.1) стандартизованные соотношения для средних температур элементов каталога программируются.

Сопоставляя (5.5.1) с (5.2.7) и (5.2.8), видим, что средние температуры фактически уже найдены, поскольку интегралы в сравниваемых выражениях одинаковы. В (5.5.1) достаточно внести лишь объем элемента и площади -x поверхностей.

В заключение укажем, что базисные функции элемента должны удовлетворять не только сформулированным в п. 4.4 необходимым условиям, но и достаточным:

, , (5.5.2)

которые должны выполняться одновременно. В задачах теплопроводности достаточность условий (5.5.2) (второе из них может рассматриваться как нормировочное) вытекает из следующих физических соображений: объемная нагрузка независимо от характера – равномерного или неравномерного – ее распределения по узлам может быть только положительной, а сумма узловых нагрузок должна равняться величине объемной нагрузки элемента в целом. К этим же выводам можно прийти и анализируя формулы (5.5.1) для средних температур.