Контрольная задача 3

При тригонометрическом нивелировании были получены величины: расстояние, измеренное нитяным дальномером D = 210.5±0.8м; угол наклона визирной оси при наведении на верх рейки v =4˚35,5΄; высота прибора i = 1,30±0,015м.

Вычислить превышение и его предельную погрешность.

Решение:

h =½Dsin 2V+i – V

h =½×210,5×sin2 (2*4˚35,5΄) +1,30-3,00=15,1

m²n = (σh/σ)²m²D + (σh/σV)²m²V+(σh/σi)³m²i+(σh/σv)²m²v

σh/Dσ = sin2v/2; σh/σV = 1; σh/σi =1; σh/σv = Dcos2v

m²n = (sin2v/2×mD)²+((Dcos2v/Ṕ)mv)²+mi²+mv²

md = 0,8 m_i = 0.008 mv = 0.015

mh² = 0.005189 m = 0.00002

m²n = (sin2(4˚35,5΄)/2 ×0.8)² + (210.5cos2(4˚35,5΄)/3438×0.5)²+

+0.008²+0.015² = 0.0044 + 0.0009+0.000064+0.000225=0.005189≈0.005

Контрольная задача 4

При определении расстояния АВ, недоступного для измерения лентой, в треугольнике АВС были измерены:

базис АС = 84,55±0,11 м, углы А=56˚27΄ и С = 35˚14΄ с СКП равной m_b=1΄.

Вычислить длину стороны АВ и ее СКП.

Контрольная задача 5

Определить СКП расстояния вычисленного по формуле

S = √( x₂ – x₁)² + (y_{2 –} y₁)²

если x₂ = 6 068 740 м; y₂ = 431 295 м;

x₁ = 6 068 500 м; y₂ = 431 248 м;

m_х = m_y = 0,1 м.

Контрольная задача 6

Один и тот же угол измерен 5 раз с результатами: 60˚41'; 60˚40'; 60˚40'; 60˚42'; 60˚40'. Произвести математическую обработку этого ряда результатов измерений.

Решение:

№		∆x=x1-x	∆x²
	60°41΄	04˝	16˝
	60°40	-04˝	16˝
	60°40	-04˝	16˝
	60°42	01΄04˝	100˝
	60°40	-04˝	16˝

∑ = 164˝

m =√ 164/4 = 6.4

m_m = m/√2(n-1); 6.4/√8 = 2.26

∆_{пр = 3m ; 3 × 2,26} =6,78 = 7,18˝

Контрольная задача 7

Произвести математическую обработку результатов измерения планиметром площади одного и того же контура: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26; 26,34 га.

∆сред. = 26,30 га

№	Значение	∆x=x1-x	∆x²
	26,31га	-0,01га	0,0001
	26,28га	0,02га	0,0004
	26,32га	-0,02га	0,0004
	26,26га	0,04га	0,0016
	26,34га	-0,04га	0,0016

∑ = 0,0041 га

m = √0,0041 /5 =0.028

m_m = m/√2(n-1); 0.028/√8 =0.01

∆ ₌ 0,028×3 = 0.084.

Контрольная задача 8

При исследовании сантиметровых делений нивелирной рейки с помощью женевской линейки определялась температура в момент взятия отчета. Для пяти сантиметровых отрезков получены значения: 20,3˚; 19,9˚; 20,1˚; 20,2˚; 20,0˚. Провести математическую обработку результатов измерения.

∆сред. =20.1

№	Значения	∆x=x1-x	Е	∆x²	Е2
	20,3˚	-0.2	0,4	0.0144	0,16
	19,9˚	0.2		0.0784
	20,1˚		0,2	0.0064	0,04
	20,2˚	-0.01	0,3	0.0004	0,09
	20,0˚	0.1	0,1	0.0484	0,01

∑ = 0.1

m = √0.1/5 = 0.04

m_m = m/√2(n-1) = 0,04/√8 = 0.014

∆ = 3×0.04=0,12.

Контрольная задача 9

Результатам измерения углов соответствуют m₁ = 0,5; m₂ = 0,7; m₃ = 1,0. Вычислить веса результатов измерений.

Решение:

P = К / m²;

P₁ = 12,25 / (0,5)² = 49;

P₂ = 12,25 / (0,7)² = 25;

P₃ = 12,25 / (1,0)² = 12,25.

Ответ: 49; 25; 12,25.

Первый результат надежнее второго, а второй – надежнее третьего.

Контрольная задача 10

Веса пезультатов измерении горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса равна 10˝

Решение:

m = µ/√P

m₁ = 10/√0.5 = 14,14;

m₂ = 10/√1=10;

m₃ = 10/√1.5=8,16;

m₄ = 10/√2=7,07.

Результат измерений 4 самый точный.

Контрольная задача 11

Найти вес невязки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.

Решение:

m = √[V²] / (n-1),

Число измерений n= 3, т.к. углы в треугольнике измерены 3 раза:

P = К / m²

m = √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/(3 – 1) = √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/2

P = К / √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/2 = 2 К / √[ V²₁ + V²₂+ V²₃] = 2/ ∑ V²_i

Контрольная задача 12

Чему равен вес среднего арифметического значения угла полученного из 9 приёмов?

B_cр = В₁+В₂+…+В₉ / 9

m = √V²/n-1 = √∑V1² / 9-1; P = K / m²; P = 8K / ∑V².

При К=1 получаем 8 / ∑V_i².

Контрольная задача 13

Определить вес гипотенузы прямоугольного треугольника, вычисленной по измеренным катетам а=60 и в=80м, если Р_а=1 м и Р_в = 0,5 м.