Контрольная задача 2

Дана совокупность невязок треугольников триангуляции объёмом 50 единиц. Считая невязки истинными погрешностями, вычислить среднюю квадратическую погрешность и произвести надёжность СКП, вычислить предельную погрешность. На данной совокупности проверить свойство случайных погрешностей:

для чего вычислить W = [W] / n.

N	W ∆2	N	W ∆2	N	W ∆2	N	W ∆2	N	W ∆2
	+1,02 1.0404		-1,72 2,9584		-0,90 0,81		+2,80 7,84		-0,44 0,1936
	+0,41 0,1681		+1,29 1,6641		+1,22 1,4884		-0,81 0,6561		-0,28 0,0784
	+0,02 0.0004		-1,81 3,2761		-1,84 3,3856		+1,04 1,0816		-0,75 0,5625
	-1,88 3,5314		-0,08 0,0064		-0,44 0,1936		+0,42 0,1764		-0,80 0,64
	-1,44 2,0734		-0,50 0,25		+0,18 0,0324		+0,68 0,4624		-0,95 0,9025
	-0,25 0,0625		-1,89 0,5721		-0,08 0,0064		+0,55 0,3025		-0,58 0,3364
	+0,12 0,0144		+0,72 0,5184		-1,11 1,2321		+0,22 0,048		+1,60 2,56
	+0,22 0,0484		+0,24 0,0576		+2,51 6,3001		+1,67 2,7889		+1,85 3,4225
	-1,05 1,1025		-0,13 0,0169		-1,16 1,3456		+0,11 0,0121		+2,22 4,9284
	+0,56 0,3136		+0,59 0,0481		+1,65 2,7225		+2,08 4,3264		-2,59 6,7081

[∆]² = 2.51² = 6,3001

m = 76.5703 – 6.3001/8 = 75.7827

W = [W] / n, W = +2,51 / 50 = 0,05

Среднюю квадратическую погрешность в данном случае целесообразно вычислять по формуле: m = √([W²] – [W]² /n ) ÷ (n-1),

m = √(76,5703 – (2,51²)/50) ÷ 49 = 1,249

Оценку надёжности СКП по формуле: m_m = m / √2( n-1 ),

m_m = 1,249/ √(2×49) = 0,13.

Предельная погрешность по формуле: ∆_пр = 3×m,

∆_пр = 3×1,249= 3,747.