2015-08-21
478
Лабораторний практикум
Лабораторна робота 1. Моделювання випадкових подій і дискретних випадкових величин
Мета роботи – засвоїти методи моделювання простих, складних незалежних і залежних подій, а також дискретних випадкових величин
Загальні положення
Теоретичні положення та методи моделювання випадкових подій наведено у п. 2.3. У цьому ж параграфі описано застосування методу оберненої функції для моделювання випадкових дискретних величин із заданими законами розподілів. Також показано реалізацію алгоритму на основі (2.9) для отримання дискретних випадкових величин. Співвідношення для основних статистичних оцінок результатів моделювання наведено у п. 2.8, 2.9.
Завдання для виконання роботи
Відповідно до заданого варіанту необхідно виконати наступні дії:
· знайти послідовність М = 100 реалізацій випадкової події або дискретної випадкової величини за порядком їх настання;
· визначити оцінку імовірності настання подій і побудувати довірчий інтервал;
· побудувати графік емпіричної функції розподілу F (х) та гістограми f (х);
· перевірити закон розподілу випадкової величини, що моделюється, за допомогою статистичних критеріїв, наприклад, критерію згоди c2 (хі квадрат);
· розробити програмний код для реалізації методів.
Індивідуальні завдання для моделювання
Варіант 1. Складна (сумісна) подія, що складається з трьох незалежних простих подій А 1, А 2, А 3з ймовірностями Р 1 = 0,3; Р 2= 0,6, Р 3= 0,1.
Дискретна випадкова величина приймає значення х 1, х 2,..., х 10 з однаковою ймовірністю Р = 0,1.
Варіант 2. Проста подія А з ймовірністю появи Р = 0,6.
Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:
| хi | x 1 | х 2 | х 3 | x 4 |
| Pi | 0,5 | 0,15 | 0,15 | 0,2 |
Варіант 3. Проста подія А з ймовірністю появи Р = 0,7.
Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:
| хi | x 1 | х 2 | х 3 | x 4 |
| Pi | 0,2 | 0,35 | 0,15 | 0,3 |
Варіант 4. Повна група k = 3 незалежних подій з ймовірностями:
| Ai | А 1 | А 2 | А 3 |
| Pi | 0,25 | 0,2 | 0,35 |
Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,6; N =10.
Варіант 5. Складна (сумісна) подія, що складається з двох залежних подій A і В з ймовірностями РА = 0,6; РB/Ā= 0,7.
Дискретна випадкова величина приймає значення х 1, х 2,..., х 5 з однаковою ймовірністю Р = 0,2.
Варіант 6. Проста подія А з ймовірністю появи Р = 0,8.
Дискретна випадкова величина має значення з ймовірностями:
| xi | ||||
| Pi | 0,1 | 0,3 | 0,55 | 0,05 |
Варіант 7. Складна (сумісна) подія, що складається з двох незалежних подій A і В з ймовірностями РА = 0,8; РB = 0,7.
Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:
| хi | x 1 | х 2 | х 3 | x 4 |
| Pi | 0,4 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
Варіант 8. Повна група незалежних подій k = 4 з ймовірностями:
| Аi | А 1 | А 2 | А 3 | А 4 |
| Рi | 0,15 | 0,4 | 0,22 | 0,1 |
Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,5; N = 10.
Варіант 9. Складна (сумісна) подія, що складається з двох залежних подій А і В з ймовірностями РА = 0,8; РB/А = 0,9.
Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:
| xi | |||||
| Рi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Варіант 10. Проста подія А з ймовірністю появи Р = 0,8.
Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:
| xi | |||
| Pi | 0,25 | 0,35 | 0,4 |
Варіант 11. Проста подія А з ймовірністю Р = 0,7.
Дискретна випадкова величина приймає значення х 1, х 2,..., х 4 з однаковою ймовірністю Р = 0,25.
Варіант 12. Складна (сумісна) подія, що складається з двох незалежних подій А і В з ймовірностями появи РА = 0,5; РB = 0,8.
Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,75; N = 10.
Варіант 13. Складна (сумісна) подія, що складається з трьох незалежних простих подій A 1, А 2, А 3з ймовірностями P 1 = 0,6; P 2 = 0,2; Р 3 = 0,4.
Дискретна випадкова величина має значення з ймовірностями:
| xi | ||||
| Pi | 0,1 | 0,1 | 0,75 | 0,05 |
Варіант 14. Проста подія А з ймовірністю Р = 0,25.
Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:
| хi | x 1 | х 2 | х 3 | x 4 |
| Pi | 0,3 | 0,25 | 0,15 | 0,3 |
Варіант 15. Складна (сумісна) подія, що складається з двох залежних подій А і В з ймовірностями РА = 0,6; PB/Ā = 0,7.
Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,8; N = 10.
