Если система ограничений основной задачи каноническая, то задачу линейного программирования можно решить симплексным методом.
Пример 1. Решим задачу симплекс-методом:
Преобразуем стандартную задачу в основную, добавляя к левым частям ограничений балансовые переменные. Целевая функция при этом не изменится.
Получим каноническую задачу. Неизвестные – базисные, – свободные. Можно записать исходное опорное решение: .
Составим симплексную таблицу:
Cj базиса | Базис | C1=1 | C2=6 | C3=0 | C4=0 | C5=0 | θ | |
-2 | -2 1 | - | ||||||
= | -1 | -6 | ||||||
3 -3 -2 | -1 | 2/3 - - | ||||||
= | -13 | |||||||
2/3 16/3 | 1/3 2/3 | -1/3 1/3 | ||||||
= | 98/3 | 13/3 | 5/3 |
Cj – коэффициенты целевой функции. При х1 коэффициент C1=1, при х2 – C2=6, неизвестные х3, х4, х5 отсутствуют в целевой функции, следовательно их коэффициенты равны нулю. В первом столбце таблицы записываются коэффициенты целевой функции, соответствующие базисным неизвестным второго столбца таблицы.
|
|