Дополнительные переменные, не попавшие в базис

недоиспользованные денежные ресурсы=0

т. е. – остаточные переменные, не попавшие в базис, показывают, что данные ресурсы исчерпаны полностью. Данные ресурсы принято называть дефицитными. Ограниченность этих ресурсов сдерживает дальнейший рост производства.

Избыточные переменные, попавшие в базис, характеризуютперевыполнение плана продукции. Избыточные переменные, не вошедшие в базис, показывают, что план производства продукции строго выполняется.

Увеличение площади посева фуражных зерновых на 1 га уменьшит стоимость ВП на 1400 руб., при этом неиспользованная площадь пашни уменьшится незначительно, посевы зерновых культур уменьшатся на 1 га.

Понятие коэффициентов замещения.

Коэффициенты замещения – находятся при небазисных переменных в каждой i-ой строке итоговой симплексной таблицы по каждому j-му столбцу. Коэффициенты замещения показывают на какую величину изменится значение базисных переменных при введении в оптимальный план единицы небазисной переменной. Коэффициенты замещения используются для анализа результатов решения, поиска альтернативных решений, корректировки оптимального плана.

Положительный знак коэффициента замещения при основной переменной, не вошедшей в базис, показывает, на сколько уменьшится при введении данной переменной в базис, значение базисной переменной; отрицательный знак говорит об увеличении соответствующей базисной переменной.

Положительный знак коэффициента замещения при дополнительной переменной показывает, на сколько увеличится значение соответствующей переменной при вводе единицы дополнительной переменной в базис, а отрицательный знак – наоборот ее уменьшение.

Альтернативное решение – это набор переменных, решение, имеющее другое значение целевой функции оптимального плана.

Признаком альтернативного плана является нулевой элемент индексной строки при небазисных переменных.

Экономическая интерпретация значений двойственных оценок.

Двойственными оценками обычно называют скрытые цены ресурсов, и они находятся в индексной строке в столбцах остаточных переменных. Ресурсы делятся на дефицитные и недефицитные.

Увеличение дефицитного ресурса приводит к увеличению значения целевой функции. Если какая-либо двойственная оценка в оптимуме равна нулю, то дальнейшее увеличение соответствующего ресурса не имеет смысла, т.к. значение целевой функции не изменится.

Среди дополнительных переменных есть избыточные. Элемент индексной строки соответствующий избыточным переменным, взятый с обратным знаком также может интерпретироваться как «скрытая цена» планового задания. Увеличение планового задания по производству продукции уменьшит значение целевой функции.

Корректура оптимального плана.

Преобразование оптимального решения с помощью коэффициента замещения.

Новое значение базисной переменной определяется по формуле:

- коэффициент замещения столбца вводимой переменной;

значение вводимой переменной.

Введение в оптимальный план основной переменной.

До введения в план основной переменной определяют его «узкое место», показывающее какое значение этой переменной мы можем ввести без нарушения структуры плана. При введении в план основной переменной «узкое место» определяется как min частное от деления базисных переменных на (положительные) коэффициенты замещения.

Таблица 30

Б		Кз ()	кx (-100)	Знак		Част. от
дел.
min	407.3	1.8		-	227.3	*
	592.7	-1.3	-130	-	722.7	*
		4.62		-		*
	6581.2	12.6		-	5321.2	*
		-0.11	-11	-		*
		-1	-100	-		*
z		769.5		-		*

Введение в план дополнительной переменной

Дополнительная переменная вводится в план как со знаком «+» так и со знаком «-». Если дополнительная переменная вводится с отрицательным знаком, что означает привлечение дефицитного ресурса, это приведет к увеличению целевой функции, если с положительным знаком, что означает уменьшение и без того дефицитного ресурса), это приведет к уменьшению значения Z.

«Узкое место» определяется как min по модулю частное от деления столбца свободных членов на все положительные и отрицательные коэффициенты замещения при дополнительной переменной.

Из всех частных выбрать наименьшее положительное и наименьшее (по модулю) отрицательное, введем из этого промежутка, = -100

Таблица 31

Б		Кз ()	К x (-100)	Знак		Част. от
деления
	407.3	-1.8		-	227.3
	592.7	-1.2		-	472.7
		1.1	-110	-
	6581.2	-1.2		-	6461.2
		1.3	-130	-
		-1		-	-100
z			-99000	-

Таким образом, при изменении ресурсов и плановых заданий в некоторых пределах структура решения и двойственные оценки сохраняются, а значения базисных переменных меняется. Это свидетельствует об устойчивости структуры оптимального решения.