Общие положения

Всякая машина состоит из двигателя, передачи и исполнительного органа или механизма. Для определения действующих нагрузок целесообразно действительные схемы машин представлять в виде физических моделей, т.е. в приведенном виде.

В зависимости от целей исследований и конструктивных особенностей машин приведенные расчетные схемы содержат одну массу или систему сосредоточенных масс (две, три, иногда четыре), соединенных упругими звеньями, или распределенных в пределах определенных участков.

Приведенные массы могут быть по величине постоянными или переменными. Жесткость упругих звеньев и внешние силы (движущие силы и силы сопротивления) в общем случае являются переменными, зависящими от положения элементов системы и места их нагружения или скорости ведущего элемента. В некоторых случаях внешние силы выражаются в функции времени.

Точки приведения обычно выбирают в местах расположения основных масс механизма. Приведенные значения масс, находящихся по одну сторону от упругого элемента, для которого определяется расчетная нагрузка, складывают.

Например, при составлении физической модели приведенной одномассовой системы для токарного станка (рис. 1), приведенный момент инерции масс к валу патрона будет состоять из приведенных значений моментов инерции масс движущихся частей электродвигателя, муфты, вращающихся элементов коробки скоростей и патрона.

Рис. 1. Одномассовая система:

M₁ – момент привода; M₂ – момент сопротивления;

I₁ – приведенный момент инерции масс; с – приведенная жесткость элементов системы.

В качестве примера составления двухмассовой физической расчетной модели можно рассмотреть прокатный стан кварто (рис. 2).

В этом случае один из приведенных моментов инерции масс I₁ будет состоять из приведенных значений моментов инерции масс якоря двигателя, муфт, вращающихся частей редуктора и шестеренной клети. Моменты инерции масс шпинделей могут быть отнесены к ведомой приведенной массе, включающей рабочие и опорные валки. В такой схеме дальнейшие расчеты позволят определить наибольшую из возможных нагрузок на шпинделях.

Рис. 2. Двухмассовая система

Если в состав механизма в процессе его работы входят вращающиеся и поступательно движущиеся массы, физическую модель можно представить как в виде совокупности приведенных масс, так и в виде совокупности приведенных моментов инерции масс (рис. 3).

Рис. 3. Смешанная двухмассовая модель

Переход от массы к моменту её инерции и обратно будет рассмотрен ниже.

К внешним нагрузкам машины относятся силы и моменты сил, которые оказывают сопротивление движению машины или её элементов.

Рассмотрим механизм, состоящий из двигателя и передач (рис. 4).

Требуется привести все моменты к концам вала III. Тогда приведенный момент с левой стороны вала III будет равен

,

а с правой

.

Для вала II аналогично получим

,

.

Здесь , , – моменты сопротивления вращению на соответствующих валах. Если внешние нагрузки выражены в виде сил и моментов, то приведенное значение должно быть одноименным (в виде только сил или только моментов).

Силы в виде моментов или моменты в виде сил выражают через соответствующие радиусы приведения.

Например, силы сопротивления P передвижению тележки (рис. 5) необходимо привести к валу двигателя и выразить в виде момента.

Рис. 5. Схема механизма передвижения тележки

Радиус приведения в данном случае равен радиусу ходового колеса R, а приведенный момент

.