Вал с одной массой

Вал, вращающийся со скоростью w, выведен из состояния равновесия возмущающей силой (импульсом силы).

При этом возникнут следующие деформации этого вала:

- – упругий прогиб вала;

- – деформация опор.

Кроме этого, следует учесть и наличие эксцентриситета вала y_e. В результате центр тяжести массы m будет вращаться на расстоянии от первоначального (идеального) положения оси вала 0-0 (рис. 23).

На вал будут действовать две противонаправленные силы – центробежная сила и сила упругости.

Центробежная сила равна

, (194)

а сила упругости изогнутого вала

. (195)

В результате можно выделить три возможных ситуации:

– вал вернется в положение равновесия;

– критическое состояние;

– неуправляемый рост деформации вала до разрушения.

Рассмотрим ситуацию , которой соответствует критическая скорость вращения .

В результате преобразований из равенства уравнений (194) и (195) получим

, (196)

где – собственная частота колебаний системы.

Если не учитывать эксцентриситет () и деформацию опор (), то из (196) найдем

. (197)

Это явление называется резонансом системы.

В свою очередь и ,

где – возмущающая сила,

c – жесткость вала,

– жесткость опор.

Тогда

. (198)

Рассмотрим частный случай, когда не учитывается деформация опор (). Тогда из формулы (196) получим

. (199)

Характер деформации вала в зависимости от скорости его вращения показан на рис. 24. Видно, что согласно формуле (199), прогиб вала y_У по мере приближения w к w_К растет и при становится равным . В закритической области наблюдается самоустановка вала с .

Для перехода через критическую область применяют демпфирующие устройства, позволяющие уменьшить w_С за счет снижения жесткости системы c.