2015-08-12
343
1. Разработать программу для решения смешанной (с начальными и краевыми условиями) задачи для уравнения теплопроводности параболического типа одним из описанных выше методов (например, на алгоритмическом языке Pascal) и провести численное моделирование с получением приближенных (модельных) значений искомых функций 
.
2. Решить эту же задачу средствами MATLAB (пример решения см. в прил.), где в качестве результатов получить экспериментальные («точные») значения искомой функции 
.
3. Оценить точность полученной модели.
Варианты заданий
Задание 5.1. Решить смешанную задачу для дифференциального уравнения эллиптического типа (уравнения Пуассона) 
при заданных краевых условиях 
, где 
, 
с использованием явной разностной схемы. Решение выполнить при h=0.02.
Задание 5.2. Решить задачу по пункту 5.1 с использованием неявной разностной схемы методом прогонки.
| № n/n | 
| 
| № n/n |
|
|
| 50*(y-x) | 100*(y-x) | ||||
| 50*(y-x) | 100*(y-x) | ||||
| 50*(y-x) | 10+x | 100*(y-x) | 10+x | ||
| 50*(y-x) | 10-x | 100*(y-x) | 10-x | ||
| 50*(x-y) | 100*(x-y) | ||||
| 50*(x-y) | 100*(x-y) | ||||
| 50*(x-3y) | 1000*(x-3y) | ||||
| 50*(x-2y) | 1000*(x-2y) | ||||
| 50*(x-3y) | 10+x | 1000*(x-3y) | 10+x | ||
| 50*(2x-3y) | 10-2x | 1000*(2x-3y) | 10-2x | ||
| 50*(2x-3y) | 10y-2x | 1000*(2x-3y) | 10y-2x | ||
| 50*(2x-3y) | 1000*(2x-3y) | ||||
| 50*(x-3y) | x-3y | 1000*(x-3y) | x-3y | ||
| 50*(3x-2y) | x-3y | 1000*(3x-2y) | x-3y | ||
| 50*(3x-2y) | x-2y | 1000*(3x-2y) | x-2y | ||
| 50*(5x-2y) | 2x-3y | 100*(2x-2y) | 2x-3y | ||
| 50*(4x-2y) | 2x-3y | 150*(4x-2y) | 2x-3y | ||
| 50*(3x-2y) | 2x-3y | 250*(2x-2y) | 2x-3y | ||
| 50*(1x-2y) | 2x-3y | 350*(1x-2y) | 2x-3y | ||
| 50*(6x-2y) | 2x-3y | 450*(6x-2y) | 2x-3y |
|
|
|
