Р А З Д Е Л II

1. Определите удельные теплоемкости С_Vи С_Pгазов: гелия (Не), водорода (Н₂), углекислого газа (СО₂).

(1) 3,12 кДж/кг×К, 5,19 кДж/кг×К; 2) 10,4 кДж/кг×К, 14,6 кДж/кг×К; 3) 567 Дж/кг×К, 756 Дж/кг×К).

2. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях r = 1,43 кг/м³. Найдите удельные теплоемкости С_V и С_р этого газа.

(650 Дж/кг×К; 910 Дж/кг×К).

3. Молярная масса некоторого газа m = 0,03 кг/моль, отношение С_Р/C_V = 1,4. Найдите удельные теплоемкости C_V и С_Р этого газа.

(693 Дж/кг×К; 970 Дж/кг×К).

4. Вычислите удельные теплоемкости при постоянном объеме С_V и при постоянном объеме C_Р для водорода и неона, принимая эти газы за идеальные.

для водорода: 1,04×10⁴ Дж/кг×К; 1,46×10⁴ Дж/кг×К;

для неона: 6,24×10² Дж/кг×К; 1,04×10³ Дж/кг×К;

5. Вычислите молярные теплоемкости С_mV и С_mР, а затем удельные теплоемкости С_V и С_Р для кислорода.

(21 Дж/моль×К; 29 Дж/моль×К; 650 Дж/моль×К; 910 Дж/кг×К).

6. Трехатомный газ под давлением Р = 240 КПа при температуре t = 20°С занимает объем V = 10 л. Определите теплоемкость С_Р этого газа при постоянном давлении.

(32 Дж/К).

7. Азот нагревается при постоянном давлении, при этом ему было сообщено количество теплоты 21 кДж. Определите работу, которую совершил при этом газ и изменение его внутренней энергии.

(6 кДж, 15 кДж).

8. Кислород, занимавший при давлении Р₁ = 1 МПа объем V₁ = 5л, расширяется в три раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изотермический; 2) адиабатический.

((1) 0,33 МПа; 5,5 кДж; (2) 0,21 МПа; 4,63 кДж).

9. Двухатомный идеальный газ, занимавший при давлении 300 кПа объем 4л, расширяют до объема 6л, при этом давление падает до значения 100 кПа. Процесс происходит сначала по адиабате, а затем по изохоре. Определите работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты при этом переходе.

(450 Дж; -1500 Дж; - 1050 Дж).

10. При адиабатическом сжатии кислорода массой m= 1 кг совершена работа А = 100 кДж. Какова будет конечная температура Т₂ газа, если до сжатия кислород находился при температуре Т₁ = 300К?

[454 К].

11. Определите работу адиабатического расширения водорода массой m= 4г, если температура газа снизилась на DТ = 10К?

[416 Дж].

12. Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м³и находится под давлением 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема 3 м³, а затем, при постоянном объеме, до давления 0,5 МПа. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу; 3) количество теплоты, переданной газу. Постройте график процесса.

(1) 3,25 МДж; 2) 0,4 МДж; 3) 3,65 МДж).

13. Азот массой 2 г, имевший температуру Т₁ = 300К, был адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в n = 10 раз. Определите конечную температуру Т₂ газа и работу А сжатия.

(754K; 674 Дж).

14. Из баллона, содержащего водород под давлением 1 МПа при температуре 300 К, выпустили половину находившегося в нем газа. Определите конечную температуру и давление, считая процесс адиабатическим.

(224 К; 379 кПа).

15. При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру Т = 300 К, газ поглотил теплоту Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

(2,23).

16. Азот массой m = 5 кг, нагретый на DТ = 150 К, сохранил неизменный объем. Найдите теплоту Q, сообщенную газу, изменение DU внутренней энергии и работу А, совершенную газом.

(7,75 МДж; DU = Q; А = 0).

17. Водород занимает объем V₁ = 10 м³ при давлении Р₁ = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления Р₂ = 300 кПа. Определите изменение внутренней энергии DU газа, работу газа А, теплоту Q, сообщенную газу.

(5 МДж; А=0; 5МДж).

18. Кислород быт нагрет при неизменном объеме V = 50 л. При этом давление газа изменилось на DР = 0,5 МПа. Найдите теплоту Q, сообщенную газу.

(62,5 кДж).

19. Гелий массой m = 1г был нагрет на DТ = 100 К при постоянном давлении Р. Определите теплоту Q, переданную газу, работу расширения и приращение внутренней энергии DU.

(520 Дж; 208 Дж; 312 Дж).

20. Водород массой m = 10 г нагрели на DТ = 200 К, причем газу сообщили теплоту Q = 40 кДж. Найдите изменение внутренней энергии DU и работу А, совершенную газом.

(20,8 кДж; 19,2 кДж).

21. Определите теплоту Q, необходимую для нагревания водорода массой 100 г на DТ = 200К, если нагревание происходит: 1) при постоянном объеме; 2) при постоянном давлении.

(209 кДж; 293 кДж).

22. Определите удельные теплоемкости С_V и С_P газообразного оксида углерода СО.

(742 Дж/кг×К; 1039 Дж/кг×К).

23. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя Т₂ = 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 1.

.

24. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла, полученного от нагревателя, передается холодильнику. Количество тепла, получаемого от нагревателя Q₁ = 6,25 кДж. Найдите КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.

(20%; 1,26 кДж).

25. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту Q₂ = 4 кДж. Работа цикла А = 1 кДж. Определите температуру нагревателя, если температура охладителя Т₂ = 300К.

(375 К).

26. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа А₁ = 5 Дж. Определите работу изотермического сжатия, если термический КПД цикла h= 0,2.

(4 Дж).

27. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ = 470К, а охладителя Т₂ = 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж. Определите термический КПД цикла, а также теплоту Q₂, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

(0,40; 59,7 Дж).

28. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ в четыре раза выше температуры охладителя Т₂. Какую долю теплоты, полученной за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

(1/4).

29. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества n = 1 моль, находящийся под давлением Р₁= 0,1 МПа при температуре Т₁= 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления Р₂= 0,2 МПа. После этого газ сначала изотермически расширился до начального давления Р₁, а затем был изобарически сжат до начального объема V₁. Постройте график циклического процесса. Определите температуру Т газа (в градусах Кельвина) для характерных точек цикла и его термический КПД.

(Т₂ = Т₃ = Т₁× =600 К; 0,099» 0,1)

30. Температура горения некоторого химического топлива в воздухе при нормальном давлении равна Т₁ = 1500К. Каков теоретический предел для КПД тепловой машины, использующей данное топливо? Роль холодильника выполняет окружающий воздух с температурой Т₂ = 300К.

(80%).

31. Тепловая машина, совершая цикл Карно, за один цикл производит работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определите: 1) КПД машины; 2) количество теплоты, получаемой машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отданной холодильнику за цикл.

(1) 25%; 2) 4 кДж; 3)3 кДж.)

32. Идеальный газ совершает цикл Карно, 60% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника 7°С. Определите температуру нагревателя.

(467К).

33. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определите работу изотермического сжатия, если термический КПД цикла равен 0,2.

(4 Дж).

34. Холодильная машина работает по обратимому циклу Карно в интервале температур t₁= 27C и t₂= -3C Рабочее тело - азот, масса которого равна 0,2 кг. Определите количество теплоты, отбираемой от охлаждаемого тела, и работу внешних сил за цикл, если отношение V_maxк V _minравно 5.

(21,6 кДж; 2,4 Дж).

35. Определите изменение энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m = 10 г от объема V₁ = 25 л до объеме V₂ = 100 л.

(3,6 Дж/К).

36. Кислород, масса которого 0,2 кг нагревают от температуры Т₁ = 300К до Т₂ = 400К. Найдите изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаковы.

.

37. Найдите изменение энтропии DS при превращении массы m = 10 г льда при t = -20°C в пар, температура пара 100°С. Удельная теплоемкость льда С_л = 2,1 кДж/К×кг, удельная теплота плавления l=335 кДж/кг. Удельная теплота парообразования воды при 100°С 2,26×10⁶ Дж/кг. Удельная теплоемкость воды С_в = 4,19 кДж×кг.

.

38. В результате изохорического нагревания 1 кг водорода давление Р газа увеличилось в два раза. Определите изменение энтропии газа.

(72 Дж/К).

39. Найдите изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 до 100°С и последующем превращении воды в пар при той же температуре.

(737 Дж/К).

40. Найдите изменение энтропии при изобарическом расширении 4 г азота от объема V₁ = 5 л до объема V₂ = 9 л.