Решение

1-й способ (через систему уравнений с двумя неизвестными).

Определяем массу соли Na₂CO₃ в 540 г 15%-го раствора:

100 г 15%-го р-ра – 15 г соли,

540 г 15%-го р-ра – z г соли,

z = 540•15/100 = 81 г.

Cоставляем систему уравнений:

Находим молярную массу:

Избавляемся от лишних неизвестных:

m ₂ = 286 y /106;

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

m ₁ г 10%-го р-ра – х г соли,

m ₁ = 100 х /10 = 10 х.

Подставляем m ₂ и m ₁ в систему уравнений:

С учетом того, что х = 81 – y, избавляемся от второго неизвестного:

10(81 – y) + 286 y /106 = 540.

Отсюда

y = 270/7,3 = 37 г.

Тогда m ₂ = 286 y /106 = 2,7•37 100 г – это масса необходимого количества кристаллогидрата Na₂СО₃•10H₂O.
Далее находим: х = 81 – y = 81 – 37 = 44 г – это масса соли из 10%-го раствора.
Находим массу 10%-го раствора:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

m ₁ г 10%-го р-ра – 44 г соли,

m ₁ = 100•44/10 = 440 г.

Видно, что так можно решить данную задачу – способ надежный, но, к сожалению, достаточно длинный, громоздкий и сложный. Им успешно могут воспользоваться учащиеся с достаточно развитым логическим мышлением. Для других он будет сложноват.

2-й способ (правило креста).

Допустим, что Na₂СО₃•10H₂O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:

286 г – 106 г соли,

100 г – х г соли,

х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.

Применяем правило креста.

Находим массу одной части и массы веществ:

540/27 = 20 г,

m ₁ = 20•22 = 440 г, m ₂ = 20•5 = 100 г.

Ответ. Для приготовления 540 г раствора Na₂CO₃ 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.
Таким образом, применение правила креста удобнее и проще при решении подобных задач. Этот способ более экономичен по времени и менее трудоемок.
Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси. Рассмотрим это на примерах.