Однокритериальные задачи

· Поиск решений в однокритериальных задачах (задачах скалярной оптимизации) зависит от вида математической модели и описывающих ее выражений. Это могут быть задачи:

· поиска экстремума алгебраической функции-зависимости критерия от параметров объекта К = f(х). Для задачи с плавным изменением функции экстремум находится дифференцированием. Решение — конкретное численное значение;

· вариационного исчисления, если критерий описывается функционалом, т.е. интегралом от выражения, зависящего от параметров, их функции и производных. Решение имеет вид функциональной зависимости (аналитического уравнения), например, уравнения формы поверхности равнопрочного вала, закона нагружения;

· линейного программирования, когда критерий и условия, накладываемые на решение задачи, являются линейными функциями параметров (равенства или неравенства). Решение — численное значение;

· нелинейного программирования;

· полного или частичного перебора.

Поведение параметров реального объекта достаточно сложно: часть может принимать только целые (например, число зубьев) или дискретные (например, стандартные величины шага резьбы) значения, связи между параметрами выражаться нелинейными или кусочно-нелинейными зависимостями, оптимизируемые функции иметь один или несколько экстремумом или вид террасных функций (например, при плавном увеличении нагрузки, растягивающей болт, величина его диаметра, определяемая из условия прочности, возрастает скачками, от одного стандартного значения к другому) и т.п. В таких случаях используют компьютерные модели, и решение выбирают на основе сравнения величин критерия, полученных для вариантов, рассчитанных с учетом всех или части возможных значений параметров.