Виды моделей

По способу отображения действительности различают три основных вида моделей эвристические, физические и математические.

Эвристические модели, как правило, представляют собой образы, рисуемые в воображении человека. Их описание ведется словами естественного языка и, обычно, неоднозначно и субъективно. Эти модели неформализуемы, т.е. не описываются формальнологическими и математическими выражениями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явлений. Эвристическое моделирование — основное средство вырваться за рамки обыденного и устоявшегося. Но способность к такому моделированию зависит, прежде всего, от богатства фантазии человека, его опыта и эрудиции. Эвристические модели используются на начальных этапах проектирования (или других видов деятельности), когда сведения о разрабатываемом объекте еще скудны. На последующих этапах проектирования эти модели заменяются на более конкретные и точные.

Физические модели — материальны, но могут отличаться от реального объекта или его части размерами, числом и материалом элементов. Выбор размеров ведется с соблюдением теории подобия. К физическим моделям относятся реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели.

Физические модели подразделяются на объемные (модели и макеты) и плоские (тремплеты).

В данном случае под (физической) моделью понимают изделие или устройство, являющееся упрощенным подобием исследуемого объекта или позволяющее воссоздать исследуемый процесс или явление.

Под тремплетом понимают изделие, являющееся плоским масштабным отображением объекта в виде упрощенной ортогональной проекции или его контурным очертанием. Тремплеты вырезают из пленки, картона и т.п. и применяют при исследовании и проектировании зданий, установок, сооружений.

Под макетом понимают изделие, собранное из моделей и/или тремплетов.

Физическое моделирование — основа наших знаний и средство проверки наших гипотез и результатов расчетов. Физическая модель позволяет охватить явление или процесс во всем их многообразии, наиболее адекватна и точна, но достаточно дорога, трудоемка и менее универсальна. В том или ином виде с физическими моделями работают на всех этапах проектирования.

Математические модели — формализуемые, т.е. представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т.д.). По форме представления бывают:

· аналитические модели, их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса, использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено;

· численные модели, их решения — дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов — пакетов программ для расчета на компьютере. Программные комплексы бывают прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения (например, расчет системы алгебраических уравнений).

· Построение математических моделей возможно следующими способами:

· аналитическим путем, т.е. выводом из физических законов, математических аксиом или теорем;

· экспериментальным путем, т.е. посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближенно совпадающих) зависимостей.

Математические модели более универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент (т.е. в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного фактора при постоянстве других), прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Математические модели — основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники. Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными физического моделирования — с целью проверки получаемых данных и для уточнения самой модели.

К промежуточным между эвристическими и математическими моделями можно отнести графические модели, представляющие различные изображения — схемы, графики, чертежи. Так, эскизу (упрощенному изображению) некоторого объекта в значительной степени присущи эвристические черты, а в чертеже уже конкретизируются внутренние и внешние связи моделируемого объекта.

Промежуточными также являются и аналоговые модели. Они позволяют исследовать одни физические явления или математические выражения посредством изучения других физических явлений, имеющих аналогичные математические модели.

Выбор типа модели зависит от объема и характера исходной информации о рассматриваемом объекте и возможностей проектировщика, исследователя. По возрастанию степени соответствия реальности модели можно расположить в следующий ряд: эвристические (образные) — математические — физические (экспериментальные).

Технические объекты различаются по назначению, устройству и условиям функционирования. Следовательно, можно и нужно вносить соответствующие различия и в их модели.

В зависимости от целей исследования выделяют следующие модели:

· функциональные, предназначенные для изучения функционального назначения элементов объекта, внутренних и внешних связей;

· функционально-физические, предназначенные для изучения физических явлений, используемых для реализации заложенных в объект функций;

· модели процессов и явлений, таких как кинематические, прочностные, динамические и другие, предназначенные для исследования тех или иных характеристик объекта, обеспечивающих его эффективное функционирование.

Модели также подразделяют на простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и динамические, вероятностные и детерминированные и т.д. Стоит отметить, что когда говорят о техническом объекте как простом или сложном, закрытом или открытом и т.п., в действительности подразумевают не сам объект, а возможный вид его модели, подчеркивая особенность устройства или условий работы.

Четкого правила разделения объектов (т.е. моделей) на сложные и простые не существует. Обычно признаком сложных объектов служит многообразие выполняемых функций, большое число составных частей, разветвленный характер связей, тесная взаимосвязь с внешней средой, наличие элементов случайности, изменчивость во времени и другие. Понятие сложности объекта — субъективно и определяется необходимыми для его исследования затратами времени и средств, потребным уровнем квалификации, т.е. зависит от конкретного случая и конкретного специалиста.

Разделение объектов на однородные и неоднородные проводится в соответствии с заранее выбранным признаком: используемые физические явления, материалы, формы и т.д. При этом один и тот же объект при разных подходах может быть и однородным, и неоднородным. Так, велосипед — однородная механическая система, поскольку использует механические способы передачи движения, но неоднородная по типам материалов, из которых изготовлены отдельные части (резиновая шина, стальная рама, пластиковое седло).

Все объекты-системы взаимодействуют с внешней средой, обмениваются с нею сигналами, энергией, веществом. Системы относят к открытым, если их влиянием на окружающую среду или воздействием внешних условий на их состояние и качество функционирования пренебречь нельзя. В противном случае системы рассматривают как закрытые, изолированные.

Динамические системы, в отличие от статических, находятся в постоянном развитии, их состояние и характеристики изменяются в процессе работы и с течением времени.

Характеристики вероятностных (иными словами, стохастических) систем случайным образом распределяются в пространстве или меняются во времени. Это является следствием как случайного распределения свойств материалов, геометрических размеров и форм объекта, так и случайного характера воздействия на нее внешних нагрузок и условий. Характеристики детерминированных систем заранее известны и точно предсказуемы.

Знание этих особенностей облегчает процесс моделирования, так как позволяет выбрать вид модели, наилучшим образом соответствующей заданным условиям. Этот выбор основывается на выделении в объекте существенных и отбрасывании второстепенных факторов и должен подтверждаться исследованиями или предшествующим опытом. Наиболее часто в процессе моделирования ориентируются на создание простой модели, поскольку это позволяет сэкономить время и средства на ее разработку. Однако повышение точности модели, как правило, связано с ростом ее сложности, так как необходимо учитывать большое число факторов и связей. Разумное сочетание простоты и потребной точности и указывает на предпочтительный вид модели.

Количество параметров, характеризующих поведение не только объекта, но и его модели, очень велико. Для упрощения процесса изучения реальных объектов выделяют три уровня их моделей, различающиеся количеством и степенью важности учитываемых свойств и параметров. Это — принципиальная, структурная и параметрическая модели.

Принципиальная модель (модель принципа действия) объекта отображает его самые существенные (принципиальные) связи и свойства. Это — основополагающие физические явления, обеспечивающие функционирование объекта, или любые другие принципиальные положения, на которых базируется планируемая деятельность или исследуемый процесс. Стремятся к тому, чтобы количество учитываемых свойств и характеризующих их параметров было небольшим (оставляют наиболее важные), а обозримость модели — максимальной, так чтобы трудоемкость работы с моделью не отвлекала внимание от сущности исследуемых явлений. Как правило, описывающие подобные модели параметры — функциональные, а также физические характеристики процессов и явлений.

Работа с моделями принципа действия позволяет определить перспективные направления разработки (механика, электротехника и т.п.) и требования к возможным материалам (твердые или жидкие, металлические или неметаллические, магнитные или немагнитные и т.д.).

Графическим представлением этих моделей служат блок-схемы. Они отражают порядок действий, направленных на достижение заданных целей (функциональная схема), либо процесс преобразования вещества, как материальной основы объекта, посредством определенных энергетических воздействий с целью реализации потребных функций (функционально-физическая схема). На схеме виды и направления воздействия изображаются стрелками, а объекты воздействия — прямоугольниками.

Четкого определения структурной модели не существует. Обычно под ней подразумевают упрощенное графическое изображение объекта, дающее общее представление о форме, расположении и числе наиболее важных его частей и их взаимных связях. Степень упрощения может быть различной и зависит от полноты исходных данных об исследуемом объекте и потребной точности результатов. На практике виды структурных схем могут варьироваться от несложных небольших схем (минимальное число частей, простота форм их поверхностей) до близких к чертежу изображений (высокая степень подробности описания, сложность используемых форм поверхностей).

Для повышения полноты восприятия на структурных схемах в символьном (буквенном, условными знаками) виде указываются параметры, характеризующие свойства отображаемого объекта. Исследование схемы позволяет установить соотношения (функциональные, геометрические и т.п.) между этими параметрами, т.е. представить их взаимосвязь в виде равенств f (x₁, х₂,...) = 0, неравенств f (x₁, х₂,...) > 0 и в иных выражениях. Здесь через x обозначен возможный параметр.

Под параметрической моделью понимается математическая модель, позволяющая установить количественную связь между функциональными, объектными и/или вспомогательными параметрами. Графической интерпретацией такой модели служит чертеж объекта или его частей с указанием численных значений параметров.

Возможно изображение структурной схемы в масштабе. Такую модель относят к структурно-параметрической. Ее примером служит кинематическая схема механизма, на которой размеры упрощенно изображенных звеньев (длины линий-стержней, радиусы колес-окружностей и т.д.) нанесены в масштабе, что позволяет дать численную оценку некоторым исследуемым характеристикам.