Матриці та дії над ними

Прямокутна таблиця чисел, що містить стрічок і стовпців, взята в круглі або в квадратні дужки називається матрицею розмірності

Якщо , то матриця називається квадратною порядку.

Сумою (різницею) матриць А і В однакової розмірності називається

матриця С, для якої кожний елемент дорівнює сумі (різниці) відпо-

відних елементів даних матриць:

Добутком матриці A на число k називається матриця kA, всі елементи якої дорівнюють добуткам відповідних елементів матриці A на це число. Матричне множення AB можливе, якщо число стовпців матриці A співпадає з числом рядків матриці B.

Добутком матриці A розмірності на матрицю В розмірності , називається матриця , розмірності , для якої кожний елемент знаходиться за формулою:

Для квадратної матриці існує обернена матриця відносно множення.

Схема знаходження оберненої матриці:

1) Обчислити визначник матриці А.

2) Транспонувати матрицю А. .

3) Знайти алгебраїчні доповнення кожного елемента транспонованої матриці і записати їх у матрицю (приєднану):

4) Поділити кожен елемент матриці на визначник матриці | А|.

Рангом матриці А називається найвищий порядок відмінних від нуля мінорів. Його позначають буквою r (r (A)).