2015-09-06
376
Пусть известны моменты инерции произвольной фигуры (рис. 2. 6) относительно координатных осей 
, 
:
; 
; 
(2.18)
Повернем оси , на угол 
против часовой стрелки, считая угол поворота осей в этом направлении положительным.
Рис. 2.6
Найдем теперь моменты инерции сечения относительно повернутых осей 
, 
:
; 
; 
(2.19)
Координаты произвольной элементарной площадки в новой системе выражаются через координаты , прежней системы следующим образом:
(2.20)
(2.21)
Подставив эти выражения в (2.19) окончательно получим:
(2.22)
(2.23)
(2.24)
Складывая почленно формулы (2.22),(2.23), находим
(2.25)
При повороте прямоугольных осей сумма моментов инерции не изменяется и равна полярному моменту инерции относительно начала координат.
