2015-09-06
2366
В качестве точечной – выражаемой одним числом – оценки положения точки на плоскости в геодезии, гидрографии и навигации широко применяют среднюю квадратическую погрешность точки. СКП обсервованного места судна обозначают буквой 
и часто называют радиальной погрешностью. Такое название связано с тем, что геометрически СКП представляется радиусом окружности с центром в обсервованной точке. Иначе величину можно трактовать как диагональ прямоугольника, построенного на полуосях эллипса погрешностей:
(9)
Данная формула показывает связь СКП обсервованной точки с элементами эллипса погрешностей рисунок (3).
Рис. 5
Оценка точности места судна с помощью СКП является менее строгой в теоретическом отношении по сравнению с методом эллипса погрешностей. Но расчет и построение СКП очень просты, что и предопределяет ее более частое применение.
Вычисление СКП по известным или задаваемым средним квадратическим погрешностям 
и 
измерений навигационных параметров производится по формуле:
|
|
|
(10)
Здесь 
и 
- модули градиентов навигационных параметров;
- угол между линиями положения.
Из формулы (10) следует, что погрешность места судна будет тем меньше, чем меньше СКП и измерений параметров и чем больше градиенты этих параметров. Кроме того, СКП зависит от угла , стремясь к минимуму при 
.
Величину можно также выразить через смещения 
и 
линий положения:
(11)
СКП обсервованной точки выражается в милях или кабельтовых. Вероятность того, действительное место судна находится в области, ограниченной окружностью радиуса составляет 
Значение вероятности 
зависит от соотношений полуосей эллипса погрешностей:
при 
или 
при 
или 
Вероятность удвоенной СКП составляет 
Поэтому величина 
часто применяется в практических задачах в качестве предельной погрешности обсервованной точки.
Проекция 
радиальной погрешности на два взаимно перпендикулярных направления, например, на меридиан и параллель, принимаются:
Вероятность нахождения места судна в области, ограниченной окружностью радиуса , можно определить с помощью табл. 1-в МТ-75 или табл. 4.13 МТ-2000.
Аргументами для входа в таблицу служат отношение полуосей эллипса погрешностей 
и отношение 
показывающее, во сколько раз заданная погрешность 
больше СКП обсервованной точки. Отношение 
называют также нормированной СКП. Его можно понимать как соотношение заданного радиуса окружности, в пределах которой с определенной вероятностью находится место судна, и радиуса окружности, которая соответствует СКП места судна с вероятностью 
С помощью табл.1-в МТ-75 и табл. 4.13 МТ-2000 можно решать задачи двух видов.
|
|
|
Пример. Место судна определено со средней квадратической погрешностью 
. Какова вероятность того, что судно находясь в границах окружности с радиусом 
Решение. Вначале вычисляем 
по аргументам 
и 
с помощью табл. 1-в МТ-75 или табл. 4.13 МТ-2000 определили 
Пример. Судно входит в узкость шириной 6 миль. Приняли 
С какой точностью необходимо определять место судна, чтобы находиться на своей стороне движения с вероятностью 
Решение. По аргументам и 
из табл. 1-в МТ-75 или табл. 4.13 МТ-2000 выбрали 
Затем вычислили искомую величину СКП:
т.е. 
