Непрерывного спектра

Рассмотрим теперь случай, когда энергия частицы может принимать любые непрерывные значения. Это имеет место, например, в случае поступательного движения молекул газа или когда, в соответствии с (3.1), расстояние между уровнями энергии частицы мало по сравнению с ее средней тепловой энергией. В этом случае определяют вероятность того, что частица обладает каким-либо значением энергии в интервале от до В этом квазиклассическом случае величина заменяется на кинетическую энергию частицы, а кратность вырождения уровня - на число состояний dw (ε), соответствующих интервалу энергий от до Учитывая, что это число состояний dw (ε) ~ будем иметь

где C – постоянный коэффициент пропорциональности. Введем функцию определяющую плотность вероятности обнаружить частицу в состоянии с каким-либо значением энергии в интервале от до Тогда

Постоянная С определяется условием нормировки

Поскольку

будем иметь

Тогда искомая вероятность того, что частица обладает каким-либо значением энергии в интервале от до определится как

(3.12)

а плотность этой вероятности

(3.13)

Умножив вероятность (3.12) на число молекул газа N, можно определить число молекул, обладающих энергией, заключенной в интервале от до

= (3.14)

Соотношение (3.14) называют распределением Максвелла –Больцмана по кинетической энергии частиц, а функцию – функцией распределения Максвелла – Больцмана по кинетической энергии частиц График этой функции для двух значений температур T ₁ и показан на рис. 3.3. Наличие двух конкурирующих множителей – монотонно возрастающего и монотонно убывающего – обусловливает существование у функции максимума при некотором значении ε = ε_в. Этой энергией обладает наибольшее число молекул газа, поэтому ее называют наиболее вероятной кинетической энергией. Ее можно найти из условия максимума функции Получим Видим, что с увеличением температуры эта наиболее вероятная кинетическая энергия возрастает, а максимум кривой распределения смещается в сторону больших энергий. Молекулам становятся доступными большие значения кинетической энергии. Из рис. 3.3. видно, что кривая , соответствующая более высокой температуре T ₂, в области малых значений энергии лежит ниже той же кривой, соответствующей более низкой температуре , а в области больших значений энергии – выше. Это означает, что с повышением температуры газа вероятность обнаружить молекулу с большим значением кинетической энергии становится больше вероятности обнаружить молекулу с малым значением кинетической энергии. Число молекул с малым значением кинетической энергии уменьшается, а число молекул с большим значением кинетической энергии возрастает. Происходит перераспределение молекул по энергиям. В этом и состоит процесс нагревания газа.