Схема против потока

Известна также как схема с разностями против потока, схема с разностями против течения, метод донорных ячеек и т. д.

Слабым звеном предыдущего анализа является предположение, что значение переносимой величины на грани контрольного объема Ф _е, определяется как среднее между Ф _Е и Ф _Р. Схема против потока предлагает лучшую аппроксимацию. Запись диффузионного члена остается прежней, а значение Ф на грани контрольного объема равно значению в соседней узловой точке с подветренной стороны грани. Таким образом

Ф _е = Ф _Р, если F _e > 0 и Ф _е = Ф _Е, если F _e < 0

Ф _w = Ф _W, если F _w > 0 и Ф _w = Ф _Р, если F _w < 0 (5.4)

Соотношения (5.4) можно записать более компактно, если ввести новый оператор [| A, B |] определяющую большею из величин A и В. Тогда для схемы против потока

и

Окончательно, дискретный аналог:

, (5.5)

где , ,

.

Примечание:

1. Из уравнения (5.5) видно, что отрицательные значения коэффициентов в этом случае не появляются. Таким образом, решения всегда будут физически реальными и критерий Скарбороу будет удовлетворяться.

2. Физический смысл схемы против потока: можно представить как серию отдельных баков с перемешивающейся внутри них жидкостью, которые соединяются с помощью трубок (рис. 5.2). Течение через трубки – конвекция, теплопроводность через стенки баков – диффузия. Т.к. жидкость перемешивается в баках, каждый бак имеет однородное температурное поле. Таким образом, жидкость ничего не должна знать о баке, к которому она течет, но должна нести полную информацию о баке, из которого она вытекает. Это является сутью схемы против потока.

Рис. 5.2 Модель «бак-труба» - аналог схемы против потока.