Методика и результаты применения различных разностных схем

Прежде чем перейти от одномерной задачи к многомерной, рассмотрим значения Ф _P, полученные при использовании различных схем для заданных Ф _E и Ф _W. Без потери общности положим Ф _E =1 и Ф _W =0. Далее предположим, что отрезки (dx) _e и (dx) _w равны, при этом Ф _P будет функцией P=rudx/ Г. Зависимость Ф _P от P, полученная по различным схемам, показана на рис. 5.7 (результаты расчета по схеме со степенным законом и точному решению так близки, что изображены на рисунке одной кривой).

Рис. 5.7 Зависимость Ф P от числа Пекле, полученная по различным схемам (см. таблицу 5.1)

Все схемы, за исключением центрально-разностной, дают результаты, которые можно назвать физически реальными, а центрально-разностная схема дает значения, которые лежат вне области [0, 1], определенной крайними значениями. Поскольку сеточное число Пекле определяет поведение численных схем, в принципе возможно для центрально-разностной схемы изменить сетку (т.е. использовать меньшие dx), чтобы на ней получать разумные решения до тех пор, пока P является достаточно малым (менее 2).

В большинстве практических задач этот способ, однако, требует использования очень мелких сеток, которые обычно не применимы из экономических соображений. В любом случае мы можем не принимать такого ограничения до тех пор, пока будем рассматривать процедуры, которые позволят получить физически реальные решения даже на грубых сетках.